В правильной треуголной пирамиде высота 8 дм боковое ребро 10 дм. найти объем

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле V = $1/3$ S h, где S - площадь основания, h - высота. Так как это правильная треугольная пирамида, то площадь основания можно найти по формуле S = (a^2 √3) / 4, где а - длина стороны основания. Дано: h = 8 дм, a = 10 дм. Вычисляем площадь основания: S = (10^2 √3) / 4 = 25√3 дм^2 Теперь находим объем: V = $1/3$ 25√3 8 = 200√3 дм^3. Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен 200√3 дм^3.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды необходимо воспользоваться формулой:

V = $1/3$ S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле:

S = $a^2\ast sqrt(3$)/4,

где a - длина стороны основания.

Для данной пирамиды a = 10 дм, следовательно, площадь основания будет:

S = (10^2 sqrt$3$)/4 = (100 sqrt$3$)/4 = 25*sqrt$3$ дм^2.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема:

V = $1/3$ 25sqrt$3$ 8 = $25/3$ 8 sqrt$3$ = 200sqrt$3$/3 дм^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 200*sqrt$3$/3 кубических дециметров.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

1. Определим основание пирамиды: В правильной треугольной пирамиде основание является правильным треугольником. Пусть длина стороны основания равна $a$.

2. Используем теорему Пифагора для бокового треугольника: Высота пирамиды $h=8$ дм, боковое ребро $l=10$ дм. В боковом треугольнике, который образуется высотой пирамиды и апофемой, применим теорему Пифагора: $l^2=h^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2$ ${10}^2=8^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2$ $100=64+\frac{a^2\cdot 3}{9}$ $36=\frac{a^2\cdot 3}{9}$ $108=a^2$ $a=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$

3. Найдем площадь основания: Площадь правильного треугольника с длиной стороны $a$ равна: $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ $S=\frac{\sqrt{3}}{4}(6\sqrt{3}{)}^2$ $S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 108$ $S=\frac{108\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}$

4. Вычислим объем пирамиды: Объем пирамиды рассчитывается по формуле: $V=\frac{1}{3}Sh$ $V=\frac{1}{3}\cdot 27\sqrt{3}\cdot 8$ $V=\frac{1}{3}\cdot 216\sqrt{3}$ $V=72\sqrt{3}$

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет $72\sqrt{3}$ кубических дециметров.