В правильной треуголной пирамиде высота 8 дм боковое ребро 10 дм. найти объем

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота. Так как это правильная треугольная пирамида, то площадь основания можно найти по формуле S = (a^2 √3) / 4, где а - длина стороны основания. Дано: h = 8 дм, a = 10 дм. Вычисляем площадь основания: S = (10^2 √3) / 4 = 25√3 дм^2 Теперь находим объем: V = (1/3) 25√3 8 = 200√3 дм^3. Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен 200√3 дм^3.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды необходимо воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где a - длина стороны основания.

Для данной пирамиды a = 10 дм, следовательно, площадь основания будет:

S = (10^2 sqrt(3))/4 = (100 sqrt(3))/4 = 25*sqrt(3) дм^2.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 25sqrt(3) 8 = (25/3) 8 sqrt(3) = 200sqrt(3)/3 дм^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 200*sqrt(3)/3 кубических дециметров.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

1. Определим основание пирамиды: В правильной треугольной пирамиде основание является правильным треугольником. Пусть длина стороны основания равна ( a ).

2. Используем теорему Пифагора для бокового треугольника: Высота пирамиды ( h = 8 ) дм, боковое ребро ( l = 10 ) дм. В боковом треугольнике, который образуется высотой пирамиды и апофемой, применим теорему Пифагора: [ l^2 = h^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 ] [ 10^2 = 8^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 ] [ 100 = 64 + \frac{a^2 \cdot 3}{9} ] [ 36 = \frac{a^2 \cdot 3}{9} ] [ 108 = a^2 ] [ a = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} ]

3. Найдем площадь основания: Площадь правильного треугольника с длиной стороны ( a ) равна: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}(6\sqrt{3})^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 108 ] [ S = \frac{108\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} ]

4. Вычислим объем пирамиды: Объем пирамиды рассчитывается по формуле: [ V = \frac{1}{3} S h ] [ V = \frac{1}{3} \cdot 27\sqrt{3} \cdot 8 ] [ V = \frac{1}{3} \cdot 216\sqrt{3} ] [ V = 72\sqrt{3} ]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет ( 72\sqrt{3} ) кубических дециметров.