В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
правильная треугольная пирамида сторона основания боковое ребро угол наклона апофема геометрия 45 градусов решение задачи
0

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите апофему этой пирамиды.

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Апофема правильной треугольной пирамиды - это отрезок, проведенный от вершины пирамиды до середины стороны основания, перпендикулярно к основанию. Для нахождения апофемы данной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды. По теореме Пифагора:

апофема^2 = половинастороныоснования^2 + боковоеребро^2

апофема^2 = 8/2^2 + 8^2 апофема^2 = 16 + 64 апофема^2 = 80

апофема = √80 = 4√5

Таким образом, апофема этой пирамиды равна 4√5 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды с данными условиями следует выполнить несколько шагов. Давайте разберем их последовательно.

Шаг 1: Определение длины высоты основания H

Основание правильной треугольной пирамиды является правильным треугольником. Для правильного треугольника со стороной a высота H может быть найдена по формуле: H=a32

В нашем случае сторона основания a=8 см, поэтому: H=832=43 см

Шаг 2: Находим высоту пирамиды h

Высота пирамиды образует прямоугольный треугольник с апофемой и радиусом описанной окружности основания. В данном случае боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к плоскости основания, что означает, что высота пирамиды h и проекция бокового ребра на плоскость основания котораяравнарадиусуописаннойокружностиоснования равны.

Шаг 3: Радиус описанной окружности основания R

Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной a определяется формулой: R=a3

Для нашего треугольника: R=83=833 см

Шаг 4: Используем угол наклона

Поскольку боковое ребро наклонено под углом 45 градусов, высота пирамиды h равна радиусу описанной окружности: h=R=833 см

Шаг 5: Определение апофемы l

Апофема пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты - это высота пирамиды h и радиус описанной окружности основания R. Поскольку h=R, и они равны 833, апофема l будет: l=h2+R2=(833)2+(833)2

Подставляем значения и упрощаем: l=2(833)2=26439=21929=3849=1283

Приводим выражение к окончательному виду: l=833=8 см

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды составляет 8 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме