В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды...

Для нахождения стороны основания пирамиды воспользуемся тригонометрическими функциями. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один из катетов равен высоте пирамиды (14 см), а угол между этим катетом и гипотенузой равен 45°. Таким образом, синус угла 45° равен отношению высоты к гипотенузе, то есть sin(45°) = 14/основание. Отсюда основание = 14/(√2) ≈ 9.9 см.

Чтобы найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, нужно использовать информацию о высоте пирамиды и угле между боковым ребром и плоскостью основания.

Даны:

• Угол между боковым ребром и плоскостью основания (\angle = 45^\circ).
• Высота пирамиды (h = 14 \text{ см}).

В правильной треугольной пирамиде основанием является правильный треугольник, а высота пирамиды опускается из вершины пирамиды в центр основания.

Обозначим:

• (a) — сторона основания.
• (l) — боковое ребро пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде центр основания является также центром описанной окружности треугольника. Расстояние от центра основания до любой его вершины является радиусом описанной окружности, который можно выразить через сторону треугольника: [ R = \frac{a \sqrt{3}}{3}. ]

Высота пирамиды, боковое ребро и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник. В данном треугольнике угол между боковым ребром и плоскостью основания равен (45^\circ). Это значит, что: [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{R}{h}, ]

где (R) — радиус описанной окружности основания, а (h) — высота пирамиды.

Подставим выражение для радиуса: [ 1 = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{3}}{14}. ]

Решим это уравнение: [ 1 = \frac{a \sqrt{3}}{42}, ] [ a \sqrt{3} = 42, ] [ a = \frac{42}{\sqrt{3}}, ] [ a = \frac{42 \cdot \sqrt{3}}{3}, ] [ a = 14 \sqrt{3}. ]

Таким образом, сторона основания пирамиды равна (14 \sqrt{3} \text{ см}).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим сторону основания пирамиды как "а". Так как у нас правильная треугольная пирамида, то угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Также известно, что высота пирамиды равна 14 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, то угол между высотой пирамиды и половиной стороны основания также равен 45°.

Теперь можем выразить высоту пирамиды через сторону основания "а" и боковое ребро "b": 14 = a*sin(45°)

Также можем выразить боковое ребро через сторону основания "а" и угол между боковым ребром и плоскостью основания: b = a*cos(45°)

Теперь подставим это в первое уравнение: 14 = asin(45°) 14 = asqrt(2)/2 a = 142/sqrt(2) a = 14sqrt(2)

Итак, сторона основания пирамиды равна 14*sqrt(2) см.