В правильной теугольгной пирамиде боковое ребро равно 10 см а сторона основания 12 см найти площадь...

Для решения задачи находим площадь полной поверхности правильной тетраэдрической пирамиды. Площадь полной поверхности включает в себя площадь основания и площади всех боковых граней (треугольников).

1. Площадь основания: Поскольку основание пирамиды — это правильный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле: [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] где ( a = 12 ) см. Подставляя значение: [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

2. Площадь боковых граней: Каждая боковая грань — это равнобедренный треугольник с основанием ( a = 12 ) см и боковыми ребрами по 10 см. Для нахождения площади боковой грани нужно сначала найти высоту этого треугольника. Высота опускается из вершины на основание и делит его на две равные части, так что в основании получается отрезок длиной 6 см.

   Используя теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников: [ h^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow h = 8 \text{ см} ] Теперь вычислим площадь одного бокового треугольника: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ см}^2 ] Поскольку боковых граней три, общая площадь боковых граней: [ 3 \times 48 = 144 \text{ см}^2 ]

3. Площадь полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 36\sqrt{3} + 144 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет (36\sqrt{3} + 144) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды необходимо сложить площади всех ее поверхностей.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: Sб = (периметр основания * боковое ребро) / 2.

Периметр основания равен 3 сторона основания, а значит 3 12 = 36 см. Sб = (36 * 10) / 2 = 180 см².

Площадь основания равна Sос = (сторона основания высота основания) / 2. Высота основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: h = √(a² - (a/2)²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см. Sос = (12 6√3) / 2 = 36√3 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = Sб + Sос = 180 + 36√3 ≈ 241,57 см².