В правильной четырехугольной усеченной пирамиде основания равны 10 и 6 а площадь диагонального сечения...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
правильная усеченная пирамида четырехугольная пирамида площадь диагонального сечения боковая поверхность геометрия основания пирамиды
0

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде основания равны 10 и 6 а площадь диагонального сечения 8 корней из 10 Определите боковую поверхность пирамиды

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи необходимо рассмотреть правильную четырехугольную усеченную пирамиду, где основания представляют собой квадраты со сторонами 10 и 6. Задача требует нахождения боковой поверхности пирамиды при условии, что площадь диагонального сечения равна 810.

Шаг 1: Найти высоту пирамиды

Диагональное сечение правильной четырехугольной усеченной пирамиды представляет собой трапецию. В данном случае, это сечение проходит через диагонали квадратов основания пирамиды. Диагонали квадратов с длинами сторон 10 и 6 равны:

  • d1=102+102=102,
  • d2=62+62=62.

Диагональное сечение является трапецией с основаниями 102 и 62 и высотой h. Площадь трапеции: S=(d1+d2)h2=(102+62)h2=162h2=82h. По условию, площадь диагонального сечения равна 810. Тогда: 82h=810. Отсюда находим высоту h: h=81082=5.

Шаг 2: Найти боковую поверхность пирамиды

Для нахождения боковой поверхности пирамиды сначала найдём апофему наклонноеребробоковойграни пирамиды. Апофема связана с высотой и радиусами окружностей, вписанных в основания.

Разница между радиусами окружностей оснований равна половине разности сторон: R1R2=1062=2.

Таким образом, апофема l пирамиды находится из треугольника, где одна сторона равна разнице радиусов, а другая — высоте пирамиды: l=h2+(R1R2)2=(5)2+22=5+4=3.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех трапеций. Площадь одной такой трапеции: Strap=(10+6)l2=83=24.

Общая площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = 4 \cdot S{\text{trap}} = 4 \cdot 24 = 96. ]

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 96.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Боковая поверхность пирамиды равна 24.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади диагонального сечения правильной четырехугольной усеченной пирамиды:

S = a+b * l / 2,

где S - площадь диагонального сечения, a и b - длины сторон оснований, l - длина диагонали сечения.

Подставляем известные значения:

8√10 = 10+6 * l / 2, 8√10 = 16l / 2, 8√10 = 8l, √10 = l.

Теперь найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной диагонали сечения, радиусом вписанной окружности и высотой пирамиды:

l^2 = r^2 + h^2, 10^2 = 10/2^2 + h^2, 100 = 25 + h^2, h^2 = 75, h = 5√3.

Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды, используя формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Sбок = P * h / 2,

где P - периметр основания, h - высота пирамиды.

P = 4 10+6 = 64, Sбок = 64 5√3 / 2 = 160√3.

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 160√3.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме