В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 встепени корень...

Для нахождения угла наклона бокового ребра к плоскости основания применим теорему Пифагора к треугольнику PRQ, где P - вершина пирамиды, R - основание, Q - середина бокового ребра. Так как боковая грань пирамиды равнобедренный треугольник, то QR = 5 см. По теореме Пифагора получаем, что PR = √(PH^2 + HR^2) = √(5^2 + (5√6)^2) = √(25 + 150) = √175 см. Теперь можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания: tg(α) = PR / PH = √175 / 5√6 = √175 / 5√6 = √(175 / 30) ≈ 1,21. Отсюда получаем, что угол наклона бокового ребра к плоскости основания примерно равен 50,5 градусов.

Для нахождения площади сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, рассмотрим треугольник PRQ. Этот треугольник является прямоугольным, так как QR - медиана треугольника PRS (где S - середина стороны AB пирамиды). Площадь такого сечения равна S = 0.5 QR PR = 0.5 5 √175 ≈ 37,29 см^2.

Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания равен 30 градусам. Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, равна 25 квадратных см.

Для начала рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду PABCD, где основание ABCD - квадрат со стороной AB = 10 см, а вершина P находится над центром этого квадрата и удалена от плоскости основания на высоту PH = 5√6 см.

1. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания: Пусть O - центр квадрата ABCD. Так как ABCD - квадрат, то OC = ½AB = 5 см. Треугольник POC - прямоугольный (PO перпендикулярно OC), где PC - боковое ребро пирамиды. Используем теорему Пифагора для нахождения PC: [ PC^2 = PO^2 + OC^2 = (5\sqrt{6})^2 + 5^2 = 150 + 25 = 175 ] [ PC = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \text{ см} ]

Теперь найдем угол ( \alpha ) между боковым ребром PC и плоскостью основания. Из треугольника POC: [ \cos(\alpha) = \frac{OC}{PC} = \frac{5}{5\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} ]

2. Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро: Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину P, высоту PH и боковое ребро PC. Это сечение содержит треугольник POC. Площадь этого треугольника можно найти, используя формулу: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] Здесь основание - OC = 5 см, высота - PH = 5√6 см: [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt{6} = \frac{25\sqrt{6}}{2} \text{ см}^2 ]

Итог:

• Угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет ( \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right) ).
• Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, составляет ( \frac{25\sqrt{6}}{2} \text{ см}^2 ).