В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 встепени корень...

Для нахождения угла наклона бокового ребра к плоскости основания применим теорему Пифагора к треугольнику PRQ, где P - вершина пирамиды, R - основание, Q - середина бокового ребра. Так как боковая грань пирамиды равнобедренный треугольник, то QR = 5 см. По теореме Пифагора получаем, что PR = √$P{H}^2+H{R}^2$ = √$5^2+(5\surd 6$^2) = √$25+150$ = √175 см. Теперь можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания: tg$\alpha$ = PR / PH = √175 / 5√6 = √175 / 5√6 = √$175/30$ ≈ 1,21. Отсюда получаем, что угол наклона бокового ребра к плоскости основания примерно равен 50,5 градусов.

Для нахождения площади сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, рассмотрим треугольник PRQ. Этот треугольник является прямоугольным, так как QR - медиана треугольника PRS $гдеS-серединастороныABпирамиды$. Площадь такого сечения равна S = 0.5 QR PR = 0.5 5 √175 ≈ 37,29 см^2.

Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания равен 30 градусам. Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, равна 25 квадратных см.

Для начала рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду PABCD, где основание ABCD - квадрат со стороной AB = 10 см, а вершина P находится над центром этого квадрата и удалена от плоскости основания на высоту PH = 5√6 см.

1. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания: Пусть O - центр квадрата ABCD. Так как ABCD - квадрат, то OC = ½AB = 5 см. Треугольник POC - прямоугольный $POперпендикулярноOC$, где PC - боковое ребро пирамиды. Используем теорему Пифагора для нахождения PC: $P{C}^2=P{O}^2+O{C}^2=(5\sqrt{6}{)}^2+5^2=150+25=175$ $PC=\sqrt{175}=5\sqrt{7}\text{ см}$

Теперь найдем угол $\alpha$ между боковым ребром PC и плоскостью основания. Из треугольника POC: $\cos (\alpha )=\frac{OC}{PC}=\frac{5}{5\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}$

2. Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро: Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину P, высоту PH и боковое ребро PC. Это сечение содержит треугольник POC. Площадь этого треугольника можно найти, используя формулу: $S=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$ Здесь основание - OC = 5 см, высота - PH = 5√6 см: $S=\frac{1}{2}\times 5\times 5\sqrt{6}=\frac{25\sqrt{6}}{2}{\text{ см}}^2$

Итог:

• Угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
• Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, составляет $\frac{25\sqrt{6}}{2}{\text{ см}}^2$.