В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Длина...

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды нужно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, основание у нее - квадрат. Для нахождения площади квадрата можно воспользоваться формулой:

S = a^2,

где а - длина стороны квадрата (основания пирамиды). Поскольку у нас боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов, то диагональ квадрата будет равна 2 * a.

Таким образом, по теореме Пифагора:

(2a)^2 = a^2 + a^2, 4a^2 = 2a^2, a^2 = 4a^2 / 2, a^2 = 2a^2, a = 10 / √2, a = 5√2.

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

S = (5√2)^2, S = 25 * 2, S = 50.

Далее, чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас угол между боковым ребром и основанием равен 60 градусам, то можно посчитать высоту пирамиды h по формуле:

h = a * sin(60).

h = 5√2 sin(60), h = 5√2 √3 / 2, h = 5 * √6.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 50 5√6, V = (5/3) * 50√6, V = 250√6 / 3, V ≈ 144,34 см^3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен примерно 144,34 кубическим сантиметрам.

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сначала определить высоту пирамиды и сторону основания.

1. Дано:

   • Угол наклона боковых ребер к основанию: (60^\circ).
   • Длина бокового ребра: (10) см.

2. Определим высоту пирамиды:

   • В правильной четырехугольной пирамиде высота опускается из вершины пирамиды перпендикулярно в центр основания.
   • Поскольку боковое ребро наклонено под углом (60^\circ) к плоскости основания, можно использовать тригонометрическую функцию косинуса: [ \cos(60^\circ) = \frac{\text{высота пирамиды}}{\text{длина бокового ребра}} ] [ \cos(60^\circ) = \frac{h}{10} ] [ \frac{1}{2} = \frac{h}{10} ] [ h = 5 \text{ см} ]

3. Определим сторону основания:

   • Используем синус угла наклона: [ \sin(60^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{10} ] где (a) — сторона основания. [ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{10} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{20} ] [ a = 10\sqrt{3} \text{ см} ]

4. Найдем площадь основания:

   • Основание пирамиды — квадрат со стороной (a = 10\sqrt{3}) см. [ S_{\text{основания}} = a^2 = (10\sqrt{3})^2 = 300 \text{ см}^2 ]

5. Найдем объем пирамиды:

   • Формула для объема пирамиды: [ V = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} \cdot h ] [ V = \frac{1}{3} \times 300 \times 5 = 500 \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (500) кубических сантиметров.

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используется формула: V = (1/3) S_основания h, где S_основания - площадь основания, h - высота пирамиды. В данном случае можно воспользоваться формулой объема пирамиды через боковое ребро: V = (1/3) S_основания l, где l - длина бокового ребра. Так как угол наклона бокового ребра к основанию равен 60 градусов, то высота пирамиды h = l sin(60) = 10 sin(60) = 8.66 см. Зная, что площадь основания четырехугольной пирамиды равна S_основания = a^2, где a - длина стороны основания, можно найти объем пирамиды: V = (1/3) a^2 h = (1/3) 100 8.66 = 288.67 см^3.