В прямоугольном треугольнике угол с=90 градусов ав=2,6 tg A = 5/12 НАЙДИТЕ ВС-?

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

У нас дано, что угол C = 90 градусов, что означает, что гипотенуза равна 2,6. Также дано, что tg A = 5/12. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg A = a/b = 5/12.

Из этого можно составить уравнения: a = 5k b = 12k c = 2,6

Подставляем в теорему Пифагора: (5k)^2 + (12k)^2 = (2,6)^2 25k^2 + 144k^2 = 6,76 169k^2 = 6,76 k^2 = 6,76 / 169 k = √(6,76 / 169) k = √0,04 k = 0,2

Теперь найдем катеты: a = 5 0,2 = 1 b = 12 0,2 = 2,4

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 2,4.

В прямоугольном треугольнике с вершинами A, B и C, где угол C равен 90 градусов, и дано, что AB = 2.6 и тангенс угла A равен 5/12, мы можем найти длину стороны BC, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, если считать, что A — это прямой угол между сторонами AC и BC, то BC является прилежащим катетом, а AC — противолежащим. Поэтому: [ \tan A = \frac{AC}{BC} ]

Задано, что: [ \tan A = \frac{5}{12} ]

Подставляем это в формулу: [ \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} ]

Так как AB является гипотенузой, и AB = 2.6, то по теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 2.6^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 6.76 = AC^2 + BC^2 ]

Используем соотношение между AC и BC: [ AC = \frac{5}{12} BC ] [ AC^2 = \left(\frac{5}{12} BC\right)^2 = \frac{25}{144} BC^2 ]

Подставляем это в уравнение Пифагора: [ 6.76 = \frac{25}{144} BC^2 + BC^2 ] [ 6.76 = BC^2 \left(\frac{25}{144} + 1\right) ] [ 6.76 = BC^2 \left(\frac{25}{144} + \frac{144}{144}\right) ] [ 6.76 = BC^2 \left(\frac{169}{144}\right) ] [ BC^2 = \frac{6.76 \cdot 144}{169} ] [ BC^2 = \frac{974.24}{169} ] [ BC^2 ≈ 5.76 ] [ BC \approx \sqrt{5.76} ] [ BC \approx 2.4 ]

Следовательно, длина стороны BC приблизительно равна 2.4 единицы.

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, используем формулы тригонометрии: a = AV tg A = 2.6 5/12 = 1.0833 b = AV / tg A = 2.6 / 5/12 = 6.24

Таким образом, катеты треугольника равны a = 1.0833 и b = 6.24.