В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, которая лежит напротив прямого угла. Чтобы найти её длину, используется теорема Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Где:

• (c) — гипотенуза,
• (a) и (b) — катеты.

В данном случае катеты равны (a = 12) см и (b = 5) см. Подставляем значения в формулу:

[ c^2 = 12^2 + 5^2 ]

Выполним возведение в квадрат:

[ c^2 = 144 + 25 ]

[ c^2 = 169 ]

Теперь найдём (c), извлекая квадратный корень из 169:

[ c = \sqrt{169} ]

[ c = 13 ]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 13 см.

Пояснение:

1. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам. В данном случае треугольник является прямоугольным, так как это указано в условии.
2. Катеты — это стороны, которые образуют прямой угол. Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.
3. Вычисления показывают, что гипотенуза имеет целочисленное значение, что свидетельствует о том, что данный треугольник является примером так называемого пифагорова тройки ((5, 12, 13)).

Ответ: гипотенуза равна 13 см.

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Эта теорема утверждает, что квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

В данном случае катеты равны 12 см и 5 см. Обозначим их как:

• ( a = 12 \, \text{см} )
• ( b = 5 \, \text{см} )

Теперь подставим значения в формулу:

[ c^2 = 12^2 + 5^2 ]

Вычислим квадраты катетов:

• ( 12^2 = 144 )
• ( 5^2 = 25 )

Теперь сложим эти значения:

[ c^2 = 144 + 25 = 169 ]

Чтобы найти длину гипотенузы (c), необходимо извлечь квадратный корень из 169:

[ c = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} ]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см равна 13 см.