В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 корень из 3, а один из углов 30 градусов. Найдите площадь...

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Так как один из углов равен 30 градусам, то катеты равны 1 и корень из 3. Площадь треугольника равна 0.5 1 корень из 3 = корень из 3 / 2.

В прямоугольном треугольнике, один из углов которого составляет 30 градусов, мы имеем дело с классическим примером половины равностороннего треугольника. В таком треугольнике стороны имеют определённое соотношение: если гипотенуза (наибольшая сторона, противолежащая прямому углу) равна (c), то меньший катет (противолежащий углу в 30 градусов) будет равен (c/2), а больший катет (противолежащий углу в 60 градусов) будет равен (c\sqrt{3}/2).

В вашей задаче гипотенуза (c = 2\sqrt{3}). Тогда меньший катет (a), противолежащий углу в 30 градусов, равен: [ a = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} ]

А больший катет (b), противолежащий углу в 60 градусов, равен: [ b = \frac{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} = 3 ]

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2}ab ] где (a) и (b) — длины катетов.

Подставляя значения катетов, получаем: [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, площадь данного треугольника равна (\frac{3\sqrt{3}}{2}) квадратных единиц.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, описанного в условии, нужно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b,

где a и b - катеты треугольника.

Из условия известно, что гипотенуза равна 2√3, а один из углов равен 30 градусов. Так как это прямоугольный треугольник, то другой угол будет равен 60 градусов.

Таким образом, катеты можно найти, используя тригонометрические функции синус и косинус:

sin(30°) = a / 2√3 => a = 2√3 * sin(30°) = 2 / 2 = 1,

cos(30°) = b / 2√3 => b = 2√3 cos(30°) = 2√3 √3/2 = 3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 a b = 0.5 1 3 = 1.5.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, описанного в условии, равна 1.5.