В прямоугольном треугольнике АВС (угол С= 90 градусов) АВ = 41 см,АС = 9 см.Точки М и К середины сторон АВ и АС соответственно.Найдите:а)Длину отрезка МК,б)Тангенсы острых углов.
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С= 90 градусов) АВ = 41 см,АС = 9 см.Точки М и К середины сторон АВ и АС соответственно.Найдите:а)Длину отрезка МК,б)Тангенсы острых углов.
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.
Точки M и K — середины сторон AB и AC соответственно. Следовательно, AM = MB = AB/2 = 41/2 = 20.5 см и AK = KC = AC/2 = 9/2 = 4.5 см.
Теперь, чтобы найти длину отрезка MK, воспользуемся теоремой о средней линии треугольника. Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Тогда отрезок MK параллелен и равен половине стороны BC. Сначала найдем длину стороны BC, применив теорему Пифагора:
[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}. ]
Теперь можем найти длину отрезка MK:
[ MK = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 40 = 20 \text{ см}. ]
В прямоугольном треугольнике острые углы — это углы A и B. Найдем тангенсы этих углов.
Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:
[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{40}{9}. ]
Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:
[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{40}. ]
Таким образом, длина отрезка MK равна 20 см, тангенс угла A равен (\frac{40}{9}), а тангенс угла B равен (\frac{9}{40}).
а) Длина отрезка МК равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, то есть MK = AB/2 = 41/2 = 20.5 см. б) Тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(A) = AC/BC = 9/40 = 0.225. Тангенс угла В равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(B) = BC/AC = 40/9 ≈ 4.44.
а) Для начала найдем длину отрезка МК. Так как М и К - середины сторон АВ и АС соответственно, то отрезок МК будет равен половине гипотенузы треугольника АВС. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 41^2 = 9^2 + BC^2 1681 = 81 + BC^2 BC^2 = 1600 BC = 40 см
Теперь найдем длину отрезка МК: MK = BC/2 = 40/2 = 20 см
б) Теперь найдем тангенсы острых углов треугольника АВС. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Так как у нас есть катеты AC и AB, найдем тангенсы углов А и В: tg(A) = AC/BC = 9/40 ≈ 0.225 tg(B) = AB/BC = 41/40 ≈ 1.025
Итак, длина отрезка МК равна 20 см, а тангенсы острых углов равны примерно 0.225 и 1.025 соответственно.
