В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов,АВ=85 см,высота АD=77 см.Найдите АС и соs угла С.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем известные значения: AC^2 = 85^2 + 77^2, AC^2 = 7225 + 5929, AC^2 = 13154, AC = √13154 ≈ 114.7 см.

Теперь найдем угол C, используя теорему синусов: sin(C) = AD / AC. Подставляем значения: sin(C) = 77 / 114.7, sin(C) ≈ 0.6714, C = arcsin(0.6714) ≈ 41.1 градусов.

В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом (\angle A = 90^\circ), нам даны ( AB = 85 \, \text{см} ) и высота ( AD = 77 \, \text{см} ). Требуется найти длину гипотенузы ( AC ) и косинус угла ( \angle C ).

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы ( AC ).

Используем факт, что в прямоугольном треугольнике произведение гипотенузы и высоты, проведенной к ней, равно произведению катетов. В нашем случае это можно записать как: [ AC \times AD = AB \times BC. ]

Но сначала нам нужно выразить ( BC ) через другие известные величины. Воспользуемся тем, что: [ AB^2 + BC^2 = AC^2. ]

Также применим формулу для высоты в прямоугольном треугольнике: [ AD = \frac{AB \times BC}{AC}. ] Подставим известные значения: [ 77 = \frac{85 \times BC}{AC}. ] Отсюда: [ 77 \times AC = 85 \times BC. ] [ BC = \frac{77 \times AC}{85}. ]

Теперь подставим это выражение в теорему Пифагора: [ 85^2 + \left(\frac{77 \times AC}{85}\right)^2 = AC^2. ]

Решим это уравнение: [ 7225 + \frac{5929 \times AC^2}{7225} = AC^2. ]

Умножим всё уравнение на 7225, чтобы избавиться от дроби: [ 7225 \times 7225 + 5929 \times AC^2 = 7225 \times AC^2. ]

Разделим уравнение на 7225: [ 7225 + 5929 \times \frac{AC^2}{7225} = AC^2. ]

Решим это уравнение: [ 5929 \times AC^2 = 7225 \times AC^2 - 7225^2. ]

Решим его относительно ( AC^2 ): [ AC^2 = \frac{7225^2}{7225 - 5929}. ]

Вычислим: [ AC^2 = \frac{52200625}{1296}. ]

Таким образом, ( AC = \sqrt{\frac{52200625}{1296}} ).

Шаг 2: Найдем (\cos \angle C).

В прямоугольном треугольнике (\cos \angle C) равен отношению прилежащего катета ( AB ) к гипотенузе ( AC ): [ \cos \angle C = \frac{AB}{AC}. ]

Подставим известные значения: [ \cos \angle C = \frac{85}{AC}. ]

Таким образом, после нахождения точного значения ( AC ), мы сможем вычислить (\cos \angle C).

Это даёт понимание, как решить задачу. Пожалуйста, выполните вычисления, чтобы получить числовой результат.

Для того чтобы найти сторону AC и угол C в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

1. Найдем сторону AC: Используем теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = AD^2 + BC^2 85^2 = 77^2 + BC^2 BC^2 = 85^2 - 77^2 BC = √(85^2 - 77^2) BC ≈ √(7225 - 5929) BC ≈ √1296 BC ≈ 36

Таким образом, сторона AC равна 36 см.

1. Найдем угол C: Используем основное свойство прямоугольного треугольника: sin(C) = AD / AC sin(C) = 77 / 85 C = arcsin(77 / 85) C ≈ arcsin(0.9059) C ≈ 66.7 градусов

Итак, сторона AC равна 36 см, а угол C ≈ 66.7 градусов.