В прямоугольном треугольнике АСВ катет СВ равен 4 см, угол В равен 45 . Найти гипотенузу АВ.

Чтобы найти гипотенузу АВ, используем тригонометрические функции. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: АВ = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 см.

В прямоугольном треугольнике, если угол ( B ) равен ( 45^\circ ), то этот треугольник является прямоугольным равнобедренным. Это означает, что два катета равны между собой. В данном случае, если катет ( CB ) равен 4 см, то и другой катет ( AC ) также будет равен 4 см.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы ( AB ), можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В математическом выражении это выглядит так:

[ AB^2 = AC^2 + CB^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 4^2 + 4^2 ] [ AB^2 = 16 + 16 ] [ AB^2 = 32 ]

Теперь найдём ( AB ), извлекая квадратный корень из 32:

[ AB = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) равна ( 4\sqrt{2} ) см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.

У нас дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45 градусов. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно, третий угол будет равен 90 градусов.

Так как у нас есть угол и катет прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(45) = СВ/АВ sin(45) = 4/АВ

Далее найдем значение синуса 45 градусов: sin(45) = √2/2

Подставляем полученное значение в уравнение: √2/2 = 4/АВ

Далее находим значение гипотенузы АВ: АВ = 4 * 2 / √2 АВ = 8 / √2 АВ = 8√2 / 2 АВ = 4√2

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника АВ равна 4√2 см.