В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол abc = 30 градусов, AC= 2 , E и F -середины...

1) Вектор BA умноженный на вектор BC равен произведению длин векторов на синус угла между ними. Так как угол между векторами BA и BC равен 30 градусов, то получаем:

|BA| |BC| sin(30°) = 2 2 sin(30°) = 4 * 0.5 = 2

Таким образом, вектор BA умноженный на вектор BC равен 2.

2) Аналогично, вектор BA умноженный на вектор AC равен:

|BA| |AC| sin(60°) = 2 2 sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3

Следовательно, вектор BA умноженный на вектор AC равен 2√3.

3) Для нахождения вектора EF умноженного на вектор BC, найдем сначала вектор EF. Поскольку E и F - середины сторон AB и BC, то вектор EF будет равен половине вектора AC. Так как AC = 2, то EF = 1.

Теперь умножим вектор EF на вектор BC:

|EF| |BC| sin(90°) = 1 2 sin(90°) = 2 * 1 = 2

Следовательно, вектор EF умноженный на вектор BC равен 2.

Для решения данной задачи начнем с определения координат вершин треугольника на основе данных условий. Поскольку ( \angle C = 90^\circ ) и ( \angle ABC = 30^\circ ), то ( \angle BAC = 60^\circ ). Можно расположить треугольник в координатной плоскости так, что вершина ( C ) будет находиться в начале координат ( C(0, 0) ), вершина ( A ) на оси ( x ) и ( AC = 2 ), следовательно, ( A(2, 0) ).

Так как ( \angle ABC = 30^\circ ), то сторона ( BC ) будет образовывать угол в ( 60^\circ ) с осью ( x ). Это означает, что ( B ) можно найти, используя тригонометрические соотношения в правильном треугольнике. Для ( \angle ABC = 30^\circ ), сторона ( BC ) будет вдвое длиннее ( AC ), следовательно, ( BC = 4 ). Так как ( B ) лежит на прямой, образующей угол ( 60^\circ ) с осью ( x ), координаты ( B ) будут ( B(2 + 2\cos(60^\circ), 2\sin(60^\circ)) = B(3, 2\sqrt{3}) ).

1) Вектор ( \vec{BA} ) имеет координаты ( A - B = (2, 0) - (3, 2\sqrt{3}) = (-1, -2\sqrt{3}) ). Вектор ( \vec{BC} ) имеет координаты ( C - B = (0, 0) - (3, 2\sqrt{3}) = (-3, -2\sqrt{3}) ). Векторное произведение ( \vec{BA} \times \vec{BC} ) определяется как: ( | \vec{BA} \times \vec{BC} | = x_1y_2 - y_1x_2 ), где ( \vec{BA} = (x_1, y_1) ) и ( \vec{BC} = (x_2, y_2) ).

Подставляя значения, получаем: [ (-1)(-2\sqrt{3}) - (-2\sqrt{3})(-3) = 2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = -4\sqrt{3} ]

2) Вектор ( \vec{BA} \times \vec{AC} ). Здесь ( \vec{AC} = (2, 0) ). [ (-1)(0) - (-2\sqrt{3})(2) = 0 + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]

3) Вектор ( \vec{EF} \times \vec{BC} ). Вектор ( \vec{EF} ) можно найти как середину ( \vec{AB} ). [ \vec{EF} = 0.5(\vec{AB}) = 0.5(B - A) = 0.5((3, 2\sqrt{3}) - (2, 0)) = 0.5(1, 2\sqrt{3}) = (0.5, \sqrt{3}) ]

Подставляя значения, получаем: [ \vec{EF} \times \vec{BC} = (0.5)(-2\sqrt{3}) - (\sqrt{3})(-3) = -\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

Эти расчеты предоставляют ответы на ваши вопросы, используя геометрию и векторный анализ.