В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC=2см, AD=3см. Найдите DC, BD,...

Для нахождения сторон треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

1. Найдем сторону DC: BC^2 = BD DC 2^2 = 3 DC 4 = 3 * DC DC = 4/3 см

2. Найдем сторону BD: AB^2 = AC * BC AB^2 = 3^2 + 2^2 AB^2 = 9 + 4 AB^2 = 13 AB = √13 см

3. Найдем сторону AB: AB^2 = BD DC √13^2 = BD 4/3 13 = 4/3 * BD BD = 39/4 см

Итак, DC = 4/3 см, BD = 39/4 см, AB = √13 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

1. Найдем длину гипотенузы AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (BD + AD)^2 + BC^2 AC^2 = (BD + 3)^2 + 4 AC^2 = BD^2 + 6BD + 9 + 4 AC^2 = BD^2 + 6BD + 13

2. Найдем высоту BD с помощью подобия треугольников ABC и ABD: AB/BC = BD/AD AB/2 = BD/3 AB = 2BD/3

3. Подставим найденное значение AB в уравнение для гипотенузы AC: AC^2 = (2BD/3)^2 + 6BD + 13 AC^2 = 4BD^2/9 + 6BD + 13

4. Найдем длину стороны AC: AC^2 = BD^2 + 6BD + 13 (4BD^2/9 + 6BD + 13) = BD^2 + 6BD + 13 4BD^2 = 9BD^2 BD^2 = 9 BD = 3

5. Найдем длину стороны DC: DC = AC - AD DC = sqrt(9 + 6*3 + 13) - 3 DC = sqrt(36) - 3 DC = 6 - 3 DC = 3

Таким образом, получаем: BD = 3 см DC = 3 см AB = 2*3/3 = 2 см

Ответ: DC = 3 см, BD = 3 см, AB = 2 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом при вершине ( B ).
   • Высота ( BD ) проведена к гипотенузе ( AC ).
   • Известно, что ( BC = 2 ) см и ( AD = 3 ) см.

2. Найдем ( DC ):

   Высота ( BD ), проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка ( AD ) и ( DC ), такие что: [ AC = AD + DC ]

   Также известно соотношение: [ \frac{AD}{DC} = \left(\frac{AB}{BC}\right)^2 ]

   Нам нужно найти ( DC ). Известно, что: [ \frac{AD}{DC} = \left(\frac{AB}{BC}\right)^2 ]

   Поскольку мы пока не знаем ( AB ), найдем ( DC ) другим способом. Используем теорему о произведении отрезков, на которые высота делит гипотенузу: [ AD \cdot DC = BD^2 ]

   Подставим известное значение ( AD = 3 ): [ 3 \cdot DC = BD^2 ]

3. Найдем ( BD ):

   Используем теорему Пифагора для треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle BCD ):

   • Для ( \triangle ABD ): [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]
   • Для ( \triangle BCD ): [ BC^2 = BD^2 + DC^2 ]

   Подставим значения: [ 2^2 = BD^2 + DC^2 ]

   Теперь у нас есть две системы уравнений:

   1. ( 3 \cdot DC = BD^2 )
   2. ( 4 = BD^2 + DC^2 )

   Используем подстановку из первого уравнения в второе: [ 4 = 3 \cdot DC + DC^2 ]

   Это квадратное уравнение: [ DC^2 + 3 \cdot DC - 4 = 0 ]

   Решим его: [ DC = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} ] [ DC = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} ] [ DC = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} ] [ DC = \frac{-3 \pm 5}{2} ]

   Положительное значение: [ DC = \frac{2}{2} = 1 ]

4. Найдем ( BD ):

   Подставим ( DC = 1 ) в первое уравнение: [ 3 \cdot 1 = BD^2 ] [ BD^2 = 3 ] [ BD = \sqrt{3} ]

5. Найдем ( AB ):

   Используем теорему Пифагора для ( \triangle ABC ): [ AB^2 = BD^2 + AD^2 ] [ AB^2 = 3 + 9 = 12 ] [ AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ]

Таким образом, искомые отрезки:

• ( DC = 1 ) см
• ( BD = \sqrt{3} ) см
• ( AB = 2\sqrt{3} ) см