В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1;AB=9см; BC=8см; BD1=17см; Найдите площадь BDD1B1

Для нахождения площади BDD1B1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 необходимо использовать формулу площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Сначала найдем высоту боковой грани BDD1B1. Используем теорему Пифагора для треугольника BDD1B1: BD1^2 = BD^2 + DD1^2 17^2 = 8^2 + DD1^2 289 = 64 + DD1^2 DD1^2 = 225 DD1 = 15

Теперь можем найти площадь боковой грани BDD1B1: S = B1D1 h S = 9 15 S = 135 кв. см

Таким образом, площадь боковой грани BDD1B1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равна 135 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь грани (BDD_1B_1) прямоугольного параллелепипеда (ABCDA_1B_1C_1D_1) с заданными размерами.

1. Определим длины рёбер параллелепипеда:

   Из условий задачи известно:

   • (AB = 9) см (длина),
   • (BC = 8) см (ширина),
   • (BD_1 = 17) см (диагональ параллелепипеда, проходящая через вершины (B) и (D_1)).

2. Используем свойства диагонали параллелепипеда:

   Диагональ (BD_1) может быть найдена с помощью формулы для диагонали прямоугольного параллелепипеда: [ BD_1 = \sqrt{AB^2 + BC^2 + h^2} ] где (h) — высота параллелепипеда.

   Подставим известные значения: [ 17 = \sqrt{9^2 + 8^2 + h^2} ]

3. Решим уравнение для высоты (h):

   [ 17 = \sqrt{81 + 64 + h^2} ] [ 17 = \sqrt{145 + h^2} ] Возведем обе части уравнения в квадрат: [ 289 = 145 + h^2 ] [ h^2 = 289 - 145 ] [ h^2 = 144 ] [ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

4. Найдем площадь грани (BDD_1B_1):

   Грань (BDD_1B_1) представляет собой прямоугольник с размерами (BD) и высота (h). Нам нужно вычислить длину (BD), которая является диагональю основания (ABCD).

   Используем формулу для диагонали прямоугольника: [ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 8^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145} \text{ см} ]

5. Вычислим площадь прямоугольника (BDD_1B_1):

   Площадь прямоугольника (BDD_1B1) равна произведению диагонали основания на высоту: [ S{BDD_1B_1} = BD \times h = \sqrt{145} \times 12 ]

   Окончательный результат: [ S_{BDD_1B_1} = 12\sqrt{145} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь грани (BDD_1B_1) составляет (12\sqrt{145} \text{ см}^2).