В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что С1А=√65, BB1=5 В1С1=6 найдите длину ребра...

Чтобы найти длину ребра D1C1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, воспользуемся данными, которые у нас есть, и свойствами прямоугольного параллелепипеда.

1. Определим параметры параллелепипеда:

   • У нас есть ребро BB1, которое равно 5. Это вертикальное ребро, обозначим его как высоту параллелепипеда, ( h = 5 ).
   • Ребро B1C1 равно 6. Поскольку B1C1 — это горизонтальное ребро на верхней грани, обозначим его как ширину параллелепипеда, ( b = 6 ).
   • Диагональ С1А равна (\sqrt{65}).

2. Используем диагональ С1А:

   • Диагональ С1А проходит через весь параллелепипед и может быть выражена через длины его сторон с помощью формулы для диагонали прямоугольного параллелепипеда: [ С1А = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]
   • Подставим известные значения: [ \sqrt{65} = \sqrt{a^2 + 6^2 + 5^2} ] [ \sqrt{65} = \sqrt{a^2 + 36 + 25} ] [ \sqrt{65} = \sqrt{a^2 + 61} ]

3. Решим уравнение:

   • Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ 65 = a^2 + 61 ]
   • Найдем ( a^2 ): [ a^2 = 65 - 61 ] [ a^2 = 4 ]
   • Следовательно, ( a = 2 ) (поскольку длина не может быть отрицательной).

4. Найдем длину ребра D1C1:

   • Ребро D1C1 по своей длине равно ребру B1C1, так как они находятся на одной горизонтальной плоскости (верхней грани) и параллельны. Поэтому длина D1C1 также равна 6.

Таким образом, длина ребра D1C1 равна 6.

Для нахождения длины ребра D1C1 прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников.

Из условия задачи у нас уже есть значения сторон С1А, BB1 и В1С1. Также из свойств прямоугольного параллелепипеда мы знаем, что противоположные рёбра равны по длине.

Рассмотрим треугольник D1C1С1. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: (D1C1)^2 = (С1А)^2 + (В1С1)^2.

(D1C1)^2 = (√65)^2 + 6^2, (D1C1)^2 = 65 + 36, (D1C1)^2 = 101.

D1C1 = √101.

Таким образом, длина ребра D1C1 прямоугольного параллелепипеда равна √101.