В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48˚. Найдите углы трапеции.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, что делает два угла при этой стороне прямыми, то есть по 90˚ каждый. Для того чтобы найти углы при другой боковой стороне, рассмотрим информацию о разности углов при одной из боковых сторон, равной 48˚.

Поскольку в прямоугольной трапеции присутствует пара прямых углов (90˚), другая пара углов должна дополнять их до 180˚. Обозначим углы при другой боковой стороне как α и β. Согласно условию задачи, один из этих углов на 48˚ больше другого.

Так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360˚, то учитывая два прямых угла, сумма углов α и β равна 180˚:

α + β = 180˚.

Из условия разности углов получаем:

α - β = 48˚.

Теперь у нас есть система уравнений: 1) α + β = 180˚ 2) α - β = 48˚

Сложим эти уравнения: α + β + α - β = 180˚ + 48˚ 2α = 228˚ α = 114˚.

Подставим значение α в первое уравнение: 114˚ + β = 180˚ β = 180˚ - 114˚ β = 66˚.

Таким образом, углы при другой боковой стороне равны 114˚ и 66˚.

Ответ: Углы трапеции равны 90˚, 90˚, 114˚ и 66˚.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны (боковые стороны) и две противоположные углы прямые. Пусть угол при основании трапеции равен A, угол при вершине трапеции равен B, а разность углов при одной из боковых сторон равна 48˚.

Так как у прямоугольной трапеции противоположные углы равны, то угол при основании трапеции также равен 48˚ (A = 48˚).

Теперь у нас есть два угла трапеции: A = 48˚ и B. Сумма углов в четырехугольнике равна 360˚, поэтому мы можем записать уравнение:

A + A + B + B = 360˚, 48˚ + 48˚ + B + B = 360˚, 96˚ + 2B = 360˚, 2B = 360˚ - 96˚, 2B = 264˚, B = 264˚ / 2, B = 132˚.

Таким образом, углы прямоугольной трапеции равны: 48˚, 48˚, 132˚ и 132˚.