В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 ° . Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольной трапеции.

Поскольку острый угол равен 45°, то это означает, что острые углы трапеции равны друг другу и равны 45°.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то прямой угол в трапеции будет равен 90°.

Теперь мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную из вершины прямого угла. Таким образом, мы получим два равнобедренных прямоугольных треугольника со сторонами 10 см, 10 см и неизвестной стороной, и со сторонами 12 см, 12 см и неизвестной стороной.

По теореме Пифагора для каждого из этих треугольников мы можем найти длину неизвестной стороны: для первого треугольника: (a^2 + b^2 = c^2), где a = 10 см, b = 10 см (10^2 + 10^2 = c^2) (100 + 100 = c^2) (200 = c^2) (c = \sqrt{200} \approx 14.14) см

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 14.14 см.

Давайте рассмотрим прямоугольную трапецию (ABCD), в которой (AB) и (CD) — основания, (AD) — меньшая боковая сторона, а (BC) — большая боковая сторона. Пусть (AD) — вертикальная боковая сторона, а (BC) — наклонная боковая сторона. Поскольку трапеция прямоугольная, угол (DAB) равен (90^\circ), а угол (ADC) равен (45^\circ).

Известно, что:

• (AD = 10 \text{ см}) (меньшая боковая сторона),
• (CD = 24 \text{ см}) (большее основание).

Нам нужно найти длину меньшего основания, то есть (AB).

Начнем с того, что в прямоугольной трапеции (AD \perp AB) и (AD \perp BC). Так как угол (ADC) равен (45^\circ), то треугольник (ADC) является прямоугольным треугольником с углом (45^\circ).

В прямоугольном треугольнике с углом (45^\circ), катеты равны. Следовательно, в треугольнике (ADC) катет (AD) и катет (DC') (где (C') — проекция точки (C) на прямую (AB)) равны: [ DC' = AD = 10 \text{ см} ]

Теперь мы можем найти длину меньшего основания (AB) следующим образом: [ AB = CD - DC' ] [ AB = 24 \text{ см} - 10 \text{ см} ] [ AB = 14 \text{ см} ]

Таким образом, длина меньшего основания (AB) равна (14 \text{ см}).