В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большее основание...

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция, в которой острый угол равен 45°. Обозначим меньшую боковую сторону как ( AB ), большую боковую сторону как ( CD ), меньшее основание как ( a ) и большее основание как ( b ). По условию, ( AB = 18 \, \text{см} ) и ( b = 31 \, \text{см} ).

В прямоугольной трапеции с острым углом 45° угол между боковой стороной и основанием равен 45°. Это значит, что высота трапеции равна длине меньшей боковой стороны. Таким образом, высота ( h ) трапеции также равна ( 18 \, \text{см} ).

Теперь, используя свойства прямоугольной трапеции, мы можем найти длину меньшего основания ( a ).

Сначала найдем расстояние между основаниями трапеции. Поскольку угол при точке ( A ) равен 45°, мы можем провести перпендикуляр из точки ( A ) на основание ( b ) и обозначить точку пересечения как ( E ). Тогда на основании ( b ) у нас будет отрезок ( AE = h = 18 \, \text{см} ).

Теперь мы можем найти длину отрезка ( CE ). Поскольку ( b = 31 \, \text{см} ) и ( AE = 18 \, \text{см} ), длина отрезка ( CE ) будет равна:

[ CE = b - AE = 31 \, \text{см} - 18 \, \text{см} = 13 \, \text{см}. ]

Теперь мы можем найти длину меньшего основания ( a ). В прямоугольной трапеции длина меньшего основания ( a ) равна сумме длины большего основания ( b ) и разности между основаниями, которая равна ( CE ).

Таким образом, длина меньшего основания ( a ) может быть вычислена по формуле:

[ a = b - CE. ]

Подставляем значения:

[ a = 31 \, \text{см} - 13 \, \text{см} = 18 \, \text{см}. ]

Следовательно, длина меньшего основания равна:

[ a = 18 \, \text{см}. ]

Таким образом, ответ на задачу: меньшая основание равна 18 см.

Для решения задачи введем обозначения и используем свойства прямоугольной трапеции.

Дано:

• Трапеция (ABCD) с основаниями (AB) (большее) и (CD) (меньшее);
• Прямые углы при основании (AB) ((\angle DAB = 90^\circ) и (\angle BCD = 90^\circ));
• Острый угол (\angle CDA = 45^\circ);
• Меньшая боковая сторона (AD = 18) см;
• Большее основание (AB = 31) см.

Нужно найти длину меньшего основания (CD).

Решение:

Шаг 1. Свойства прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон (в данном случае (AD)) перпендикулярна обоим основаниям. Также известно, что угол (\angle CDA = 45^\circ). Это значит, что треугольник (CDA) является прямоугольным треугольником с острым углом (45^\circ). Таким образом, треугольник (CDA) — это равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны.

Обозначим длину меньшего основания как (CD = x). Тогда по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника: [ CD = DA. ] Следовательно: [ x = 18 \, \text{см}. ]

Шаг 2. Проверка

Большее основание (AB = 31) см состоит из (CD = 18) см и горизонтального отрезка (MB), проведенного от верхней вершины (C) до нижнего основания (AB). Так как (CD = DA = 18) см, равенство выполняется.

Ответ:

Длина меньшего основания (CD = 18 \, \text{см}).