В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8см угол А=60 градусов а высота ВН делит...

Для решения задачи используем свойства прямоугольной трапеции и тригонометрические соотношения. Обозначим:

• ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции, причём ( AB ) — большее основание.
• ( BC = AD = 8 \text{ см} ) — боковые стороны трапеции.
• ( \angle A = 60^\circ ).
• ( BH ) — высота, опущенная из вершины ( B ) на большее основание ( AD ), делит основание ( AD ) пополам, следовательно, ( AH = HD = \frac{AD}{2} ).

Так как ( BC ) прямоугольная трапеция, то угол ( B ) также равен ( 90^\circ ), а ( \angle C = 90^\circ ). Это значит, что угол ( \angle BAH = 60^\circ ).

Так как ( \angle BAH = 60^\circ ) и треугольник ( ABH ) прямоугольный, то сторона ( AH ) — это половина высоты, опущенной на ( AB ) из точки ( H ), и ( AH = AB/2 ). Также, используя свойства равнобедренного треугольника, в котором углы при основании равны ( 60^\circ ), получим, что ( AH = BH ).

Теперь найдем ( AD ). Так как ( AH = HD ) и ( AH = BH ), то ( BD = 2 \cdot BH ). Также ( BD = AD ), следовательно, ( AD = 2 \cdot BH = 2 \cdot AH = AB ).

Рассмотрим треугольник ( ABH ). Используя теорему Пифагора: [ AB^2 = BH^2 + AH^2. ] Так как ( AH = BH ), подставим ( AH ): [ AB^2 = AH^2 + AH^2 = 2AH^2. ] [ AB = \sqrt{2} \cdot AH. ]

Так как ( AH = AD/2 ), подставим и найдем ( AB ): [ AB = \sqrt{2} \cdot \frac{AD}{2}. ] [ AB = \sqrt{2} \cdot 8 = 8\sqrt{2} \text{ см}. ]

Теперь, зная высоту и основания, найдем площадь трапеции: [ S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot BH. ] [ S = \frac{1}{2} (8\sqrt{2} + 8) \cdot 8. ] [ S = \frac{1}{2} (8\sqrt{2} + 8) \cdot 8 = 4(8\sqrt{2} + 8). ] [ S = 32\sqrt{2} + 32 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна ( 32\sqrt{2} + 32 \text{ см}^2 ).

Для нахождения площади трапеции ABCD нужно разделить ее на два треугольника: ABC и ACD.

Так как высота BN делит основание AD пополам, то AD = 2 * BN.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом в 60 градусов, сторона AB (основание трапеции) равна 8 см, а сторона BC (высота) равна BN. Таким образом, BC = AB sin(60°) = 8 √3 / 2 = 4√3 см.

Теперь можем найти высоту BN: BN = BC = 4√3 см.

Зная, что AD = 2 * BN, получаем, что AD = 8√3 см.

Площадь треугольника ABC равна S1 = (AB BC) / 2 = (8 4√3) / 2 = 16√3 см².

Площадь треугольника ACD также равна 16√3 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна S = S1 + S2 = 16√3 + 16√3 = 32√3 см².