В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD БОКОВАЯ СТОРОНА AB=10СМ, БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ AD=18СМ, УГОЛ D=45ГРАДУСОВ...

Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо воспользоваться формулой:

S = $a+b$ * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, у нас дано большее основание AD = 18 см, боковая сторона AB = 10 см. Также известно, что угол D равен 45 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться формулой синуса:

sin$45$ = h / 10, h = 10 sin$45$ = 10 √2 / 2 = 5√2 см.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу площади трапеции:

S = $18+10$ 5√2 / 2 = 28 5√2 / 2 = 70√2 см².

Итак, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 70√2 квадратных сантиметров.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данной задаче это сторона AB. По условию AB = 10 см, AD = 18 см, и угол D равен 45 градусов.

Так как угол D составляет 45 градусов, а сторона AD перпендикулярна стороне AB, то треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным $таккакуголприоснованииравнобедренногопрямоугольноготреугольникаравен45градусов$. Это значит, что сторона BD также равна 10 см.

Таким образом, меньшее основание BC трапеции можно найти, вычитая из длины большего основания AD длину стороны BD. То есть BC = AD - BD = 18 см - 10 см = 8 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле: $S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$ где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции $внашемслучаеADиBC$, а $h$ — высота $AB$.

Подставляя известные значения: $S=\frac{(18+8)\cdot 10}{2}=\frac{26\cdot 10}{2}=130{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 130 квадратных сантиметров.