В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD БОКОВАЯ СТОРОНА AB=10СМ, БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ AD=18СМ, УГОЛ D=45ГРАДУСОВ...

Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, у нас дано большее основание AD = 18 см, боковая сторона AB = 10 см. Также известно, что угол D равен 45 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться формулой синуса:

sin(45) = h / 10, h = 10 sin(45) = 10 √2 / 2 = 5√2 см.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу площади трапеции:

S = (18 + 10) 5√2 / 2 = 28 5√2 / 2 = 70√2 см².

Итак, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 70√2 квадратных сантиметров.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данной задаче это сторона AB. По условию AB = 10 см, AD = 18 см, и угол D равен 45 градусов.

Так как угол D составляет 45 градусов, а сторона AD перпендикулярна стороне AB, то треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным (так как угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен 45 градусов). Это значит, что сторона BD также равна 10 см.

Таким образом, меньшее основание BC трапеции можно найти, вычитая из длины большего основания AD длину стороны BD. То есть BC = AD - BD = 18 см - 10 см = 8 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ] где (a) и (b) — длины оснований трапеции (в нашем случае AD и BC), а (h) — высота (AB).

Подставляя известные значения: [ S = \frac{(18 + 8) \cdot 10}{2} = \frac{26 \cdot 10}{2} = 130 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 130 квадратных сантиметров.