В прямоугольнике ABCD заданы стороны AD=a, CD=b, 0-точка пересечения диагоналей. Найдите величину |АВ+АD-DC-OD|

Для начала найдем длины диагоналей прямоугольника ABCD. По теореме Пифагора: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC = sqrt(a^2 + b^2)

Так как точка O - пересечение диагоналей, то она делит их пополам, следовательно OD = AC/2 = sqrt(a^2 + b^2)/2

Теперь найдем длины отрезков AB и BD: AB = AD - OD = a - sqrt(a^2 + b^2)/2 CD = DC = b

Таким образом, |AB + AD - DC - OD| = |(a - sqrt(a^2 + b^2)/2) + a - b - sqrt(a^2 + b^2)/2| = |2a - b - sqrt(a^2 + b^2)|

Для того чтобы найти величину выражения (|AB + AD - DC - OD|) в прямоугольнике (ABCD) с заданными сторонами (AD = a) и (CD = b), сначала рассмотрим основные свойства прямоугольника и его диагоналей.

1. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике противоположные стороны равны: (AB = CD = b) и (AD = BC = a).
   • Диагонали прямоугольника равны: (AC = BD).
   • Диагонали прямоугольника пересекаются в точке (O), которая является их серединой. Это значит, что (AO = OC) и (BO = OD).

2. Вычисление диагоналей:

   • Диагонали прямоугольника (AC) и (BD) можно найти по теореме Пифагора: [ AC = BD = \sqrt{a^2 + b^2} ]
   • Так как точка (O) — середина диагонали, то [ AO = OC = BO = OD = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} ]

3. Подстановка значений:

   • Теперь подставим известные значения в выражение (|AB + AD - DC - OD|): [ AB = b, \quad AD = a, \quad DC = b, \quad OD = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} ]

4. Составление выражения:

   • Подставим эти значения в выражение: [ |AB + AD - DC - OD| = |b + a - b - \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}| ]

5. Упрощение выражения:

   • Заметим, что (b) и (-b) сокращаются: [ |b + a - b - \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}| = |a - \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}| ]

6. Результат:

   • Таким образом, окончательное выражение принимает вид: [ |a - \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}| ]

Это и есть величина (|AB + AD - DC - OD|).

Итак, величина выражения (|AB + AD - DC - OD|) равна (|a - \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}|).