В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством диагоналей прямоугольника. Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда треугольник BCD можно разбить на два равных прямоугольных треугольника: BOC и COD. Поскольку расстояние от точки O до стороны BC равно 7 см, то и высоты треугольников BOC и COD также будут равны 7 см.

Так как сторона BC равна 18 см, то высота, проведенная из вершины C на сторону BD, также равна 7 см. Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным, а значит, высота проведена из вершины C на сторону BD является медианой.

Площадь треугольника BCD можно найти по формуле: S = (1/2) h BD, где h - высота, BD - основание.

Так как треугольник BCD равнобедренный, то медиана также является средним линейным отрезком, который делит противоположную сторону на две равные части. Таким образом, BD = 2 BC = 2 18 см = 36 см.

Теперь можем найти площадь треугольника BCD: S = (1/2) 7 см 36 см = 126 см^2.

Ответ: а) 126 см^2.

Для решения задачи необходимо учитывать свойства диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам в точке пересечения. Пусть точка пересечения диагоналей — это точка О. Поскольку диагонали делят прямоугольник на четыре равновеликих треугольника, площадь каждого из них будет равна 1/4 от площади всего прямоугольника.

Дана сторона BC = 18 см, и расстояние от точки О до стороны BC равно 7 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника является высотой треугольника BCD с основанием BC.

Мы можем найти площадь треугольника BCD, используя формулу для площади треугольника:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

В данном случае основание BC равно 18 см, а высота от точки О до BC равна 7 см. Подставим эти значения в формулу:

[ \text{Площадь треугольника BCD} = \frac{1}{2} \times 18 \times 7 = 63 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, правильный ответ — в) 63 см².

Б) 252 см^2

Решение: Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD обозначается как O. Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, то треугольник BOC является равнобедренным. Поскольку расстояние от точки O до стороны BC равно 7 см, а сторона BC равна 18 см, то можно разделить треугольник BOC на два равнобедренных треугольника. Таким образом, площадь треугольника BCD равна площади треугольника BOC, умноженной на 2. Так как площадь треугольника BOC равна (1/2) 18 7 = 63 см^2, то площадь треугольника BCD равна 63 * 2 = 126 см^2.