В прямоугольнике ABCD сторона AD равно 10 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны...

Площадь прямоугольника ABCD равна 30 кв.см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство диагоналей прямоугольника.

Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD называется O. Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, то точка O делит каждую диагональ пополам. То есть AO = OC и BO = OD.

Также известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника равно 3 см. Это означает, что точка O является центром окружности, описанной около прямоугольника ABCD.

Теперь мы можем построить треугольник AOD, где AO = OD = 5 см, а расстояние от точки O до стороны прямоугольника равно 3 см. По теореме Пифагора найдем значение BD (гипотенузы треугольника AOD): BD^2 = AO^2 + OD^2 BD^2 = 5^2 + 5^2 BD^2 = 50 BD = 5√2

Теперь можем найти площадь прямоугольника ABCD: S = AD BD S = 10 см 5√2 см S = 50√2 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 50√2 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, начнем с анализа предоставленной информации и применения основных свойств прямоугольника.

1. Известные данные:

   • Сторона AD = 10 см.
   • Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AD = 3 см.

2. Свойства прямоугольника:

   • Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в их серединах.
   • Пусть точки пересечения диагоналей обозначим O.
   • Пусть AB = a и AD = b. Тогда AB = a и AD = 10 см.

3. Свойства точки пересечения диагоналей:

   • Точка O делит каждую диагональ пополам.
   • Поскольку O — середина диагоналей, она равноудалена от всех сторон прямоугольника.

4. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AD:

   • Расстояние от O до стороны AD равно половине высоты прямоугольника, то есть половине стороны AB.
   • Если расстояние от O до AD равно 3 см, то вся сторона AB будет в два раза больше этого расстояния, то есть (2 \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}).

5. Нахождение площади:

   • Площадь прямоугольника находится по формуле ( \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} ).
   • В данном случае это ( \text{AB} \times \text{AD} = 6 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} ).

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна: [ 6 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2. ]

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 60 квадратных сантиметров.