В прямоугольнике АBCD AB=5 см,BD=13 см. О-точка пересечения диагоналей.Найти 1)CD 2)AO 3) BC 4)OB

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Это свойство прямоугольника поможет нам решить задачу.

1) Найдем CD.

В прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны. Поскольку AB = 5 см, то CD также равно 5 см:

$CD=AB=5\text{см}.$

2) Найдем AO.

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, деля диагонали пополам. Для нахождения длины диагонали BD, воспользуемся теоремой Пифагора:

$BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}.$

Обозначим длину стороны AD как x. Тогда:

$BD=\sqrt{5^2+x^2}=13.$

Подставляем значения:

$\sqrt{25+x^2}=13.$

Возводим обе стороны в квадрат:

$25+x^2=169.$

Решаем уравнение:

$x^2=169-25=144.$

$x=\sqrt{144}=12\text{см}.$

Теперь мы знаем, что AD = 12 см. Теперь, чтобы найти AO, заметим, что AO является половиной длины диагонали BD:

$AO=\frac{BD}{2}=\frac{13}{2}=6.5\text{см}.$

3) Найдем BC.

Как и в случае с CD, сторона BC равна стороне AD. Таким образом:

$BC=AD=12\text{см}.$

4) Найдем OB.

Как и в предыдущем пункте, OB является половиной длины диагонали BD:

$OB=\frac{BD}{2}=\frac{13}{2}=6.5\text{см}.$

Теперь подытожим все найденные значения:

1) $CD=5\text{см}.$

2) $AO=6.5\text{см}.$

3) $BC=12\text{см}.$

4) $OB=6.5\text{см}.$

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ с заданными размерами: $AB=5\text{см}$ и диагональю $BD=13\text{см}$.

1. Найти $CD$:

Так как $ABCD$ — прямоугольник, противоположные стороны равны, а диагонали делят его на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ служит гипотенузой, а стороны прямоугольника $AB$ и $AD$ — катеты. Используем теорему Пифагора:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2.$

Подставим известные значения: ${13}^2=5^2+A{D}^2,$ $169=25+A{D}^2,$ $A{D}^2=169-25=144,$ $AD=\sqrt{144}=12\text{см}.$

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $CD=AD$, так как противоположные стороны равны. Следовательно: $CD=12\text{см}.$

2. Найти $AO$:

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке $O$ и делятся пополам, поэтому $AO=\frac{AC}{2}$, где $AC$ — диагональ прямоугольника. Найдём $AC$ как гипотенузу прямоугольного треугольника $\mathrm{△}ABC$ с катетами $AB=5\text{см}$ и $BC=CD=12\text{см}$.

По теореме Пифагора: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2,$ $A{C}^2=5^2+{12}^2,$ $A{C}^2=25+144=169,$ $AC=\sqrt{169}=13\text{см}.$

Тогда половина диагонали: $AO=\frac{AC}{2}=\frac{13}{2}=6.5\text{см}.$

3. Найти $BC$:

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, а соседние стороны перпендикулярны, поэтому $BC=CD$. Из пункта $1$ мы нашли, что: $BC=12\text{см}.$

4. Найти $OB$:

Аналогично пункту $2$, диагональ $BD$ делится точкой пересечения диагоналей пополам, то есть: $OB=\frac{BD}{2}.$

Подставим значение $BD=13\text{см}$: $OB=\frac{13}{2}=6.5\text{см}.$

Ответы:

1. $CD=12\text{см}$,
2. $AO=6.5\text{см}$,
3. $BC=12\text{см}$,
4. $OB=6.5\text{см}$.