В перпендикулярных плоскостях a и b расположенны точки А и В.К линии пересечения плоскостей проведенны...

Длина отрезка AB равна 20 см.

Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку отрезок АС перпендикулярен плоскости b, а отрезок ВД перпендикулярен плоскости a, то отрезок АС и отрезок ВД параллельны друг другу. Из этого следует, что треугольники АВС и АВD являются прямоугольными.

Теперь находим длину отрезка АВ по теореме Пифагора: (АС)^2 + (ВС)^2 = (АВ)^2 12^2 + 15^2 = (АВ)^2 144 + 225 = (АВ)^2 369 = (АВ)^2 (АВ) = √369 (АВ) = 19 см

Итак, длина отрезка АВ равна 19 см.

Для решения этой геометрической задачи, давайте сначала визуализируем ситуацию и определим, что нам дано.

1. У нас есть две перпендикулярные плоскости ( \alpha ) и ( \beta ).
2. В этих плоскостях находятся точки ( A ) и ( B ) соответственно.
3. На линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры ( AC ) и ( BD ), причём ( AC = 12 ) см и ( BD = 15 ) см.
4. Расстояние между точками ( C ) и ( D ) равно 16 см.

Нам нужно найти длину отрезка ( AB ).

Рассмотрим трёхмерную систему координат с линией пересечения плоскостей в качестве оси ( x ). Пусть точка ( C ) имеет координаты ( (x_1, 0, 0) ), а точка ( D ) — ( (x_2, 0, 0) ). Тогда расстояние ( CD ) выражается как ( |x_2 - x_1| = 16 ) см.

Теперь давайте определим координаты точек ( A ) и ( B ):

• Точка ( A ) расположена на перпендикуляре к плоскости ( \beta ), поэтому её координаты будут ( (x_1, 12, 0) ).
• Точка ( B ) расположена на перпендикуляре к плоскости ( \alpha ), поэтому её координаты будут ( (x_2, 0, 15) ).

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве:

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (12 - 0)^2 + (0 - 15)^2} ]

Подставим известные значения:

[ AB = \sqrt{16^2 + 12^2 + 15^2} ]

Посчитаем квадраты и их сумму:

[ 16^2 = 256 ] [ 12^2 = 144 ] [ 15^2 = 225 ]

Суммируем:

[ 256 + 144 + 225 = 625 ]

Теперь извлекаем квадратный корень:

[ AB = \sqrt{625} = 25 ]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) составляет 25 см.