В параллелограмме одна сторона равна 10 см, а угол равен 135 градусам. Найдите периметр параллелограмма,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма.

Известно, что площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону. Также известно, что высота параллелограмма равна длине стороны, умноженной на синус угла между этой стороной и диагональю, опущенной из вершины этой стороны.

Поскольку у нас дан угол в 135 градусов, то синус этого угла равен синусу угла в 45 градусов (так как синус 135 градусов и синус 45 градусов совпадают). Синус 45 градусов равен 1 / √2.

Таким образом, получаем, что h = 10 * (1 / √2) = 10 / √2 = 5√2 см.

Теперь нам нужно найти длину второй стороны параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой для площади параллелограмма: S = a h. Подставим известные значения: 50√2 = 10 b, где b - длина второй стороны. Отсюда получаем, что b = 5√2 см.

Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, то периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (10 + 5√2) = 20 + 10√2 см.

Итак, периметр параллелограмма равен 20 + 10√2 см.

Рассмотрим параллелограмм, в котором одна сторона равна ( a = 10 ) см, угол между сторонами ( \alpha = 135^\circ ), и площадь ( S = 50\sqrt{2} ) см².

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно определить длины обеих пар противоположных сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому обозначим другую сторону как ( b ).

1. Используем формулу для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно выразить через две стороны и синус угла между ними: [ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) ]

Подставим известные значения: [ 50\sqrt{2} = 10 \cdot b \cdot \sin(135^\circ) ]

1. Вычислим синус угла ( 135^\circ ):

Угол ( 135^\circ ) находится во второй четверти, где синус положителен: [ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Тогда уравнение для площади примет вид: [ 50\sqrt{2} = 10 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ 50\sqrt{2} = 5b\sqrt{2} ]

1. Решим уравнение относительно ( b ): [ 50 = 5b ] [ b = \frac{50}{5} ] [ b = 10 \text{ см} ]

Таким образом, обе стороны параллелограмма равны ( 10 ) см.

1. Найдём периметр параллелограмма:

Периметр параллелограмма ( P ) — это сумма длин всех его сторон: [ P = 2a + 2b ]

Подставим значения: [ P = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 10 ] [ P = 20 + 20 ] [ P = 40 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 40 см.