В параллелограмме АВСД точка М лежит на стороне ВС, ВМ:МС=3:2. Вырази вектор МА через векторы АВ и АД

Для выражения вектора MA через векторы AB и AD воспользуемся правилом деления вектора в заданном отношении.

Итак, пусть вектор AB = a, вектор AD = b, вектор AM = x, вектор BM = 3/5 x и вектор MC = 2/5 x.

Тогда вектор MA = MC - CA = MC - (BA + AC) = MC - (BA - AD) = MC - BA + AD = 2/5 * x - a + b.

Таким образом, вектор MA = 2/5 * x - a + b.

Для решения задачи выразим вектор (\mathbf{MA}) через векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AD}), используя условия задачи.

В параллелограмме (ABCD), по определению, (\mathbf{AD} = \mathbf{BC}) и (\mathbf{AB} = \mathbf{DC}).

Точка (M) делит сторону (BC) в отношении (3:2). Это означает, что (BM = \frac{3}{5}BC) и (MC = \frac{2}{5}BC).

Запишем вектор (\mathbf{BM}) через вектор (\mathbf{BC}): [ \mathbf{BM} = \frac{3}{5} \mathbf{BC} ]

Так как (\mathbf{BC} = \mathbf{AD}) (по свойству параллелограмма), то: [ \mathbf{BM} = \frac{3}{5} \mathbf{AD} ]

Теперь выразим вектор (\mathbf{MA}) через векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AD}).

Используем следующее разложение: [ \mathbf{MA} = \mathbf{MB} + \mathbf{BA} ]

Вектор (\mathbf{MB}) направлен в противоположную сторону от (\mathbf{BM}), следовательно: [ \mathbf{MB} = -\mathbf{BM} = -\frac{3}{5} \mathbf{AD} ]

Вектор (\mathbf{BA}) равен вектору (\mathbf{AB}) с противоположным направлением: [ \mathbf{BA} = -\mathbf{AB} ]

Подставляем выражения для (\mathbf{MB}) и (\mathbf{BA}) в уравнение для (\mathbf{MA}): [ \mathbf{MA} = -\frac{3}{5} \mathbf{AD} - \mathbf{AB} ]

Таким образом, вектор (\mathbf{MA}) выражается через векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AD}) следующим образом: [ \mathbf{MA} = -\mathbf{AB} - \frac{3}{5} \mathbf{AD} ]

Это и есть искомое выражение для вектора (\mathbf{MA}) через заданные векторы.