В параллелограмме авсd на стороне ab отмечена точка k так,что ak : kb = 2:1 , O- точка пересечения диагоналей...

Для решения задачи начнем с разбиения векторов с использованием данных точек и известных отношений. По условию задачи точка K делит сторону AB в отношении 2:1, начиная от точки A. Введем обозначения векторов: (\vec{a} = \vec{AB}), (\vec{b} = \vec{AD}).

1. Выразим вектор (\vec{AK}): Так как точка K делит отрезок AB в отношении 2:1, то (\vec{AK} = \frac{2}{3} \vec{AB} = \frac{2}{3} \vec{a}).

2. Выразим вектор (\vec{KB}): (\vec{KB} = \vec{AB} - \vec{AK} = \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{a} = \frac{1}{3} \vec{a}).

3. Точка O как центр параллелограмма: В параллелограмме точка O делит каждую диагональ пополам. Пусть (\vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}) и (\vec{BD} = \vec{a} - \vec{b}), тогда (\vec{AO} = \frac{1}{2}\vec{AC} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})) и (\vec{OC} = \vec{AC} - \vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})).

4. Выразим вектор (\vec{CK}): (\vec{CK} = \vec{CA} + \vec{AK} = -\vec{AC} + \vec{AK} = -(\vec{a} + \vec{b}) + \frac{2}{3}\vec{a} = -\vec{a} - \vec{b} + \frac{2}{3}\vec{a} = -\frac{1}{3}\vec{a} - \vec{b}).

Таким образом, векторы (\vec{OC}) и (\vec{CK}) выражаются через базисные векторы (\vec{a}) и (\vec{b}) следующим образом:

• (\vec{OC} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})),
• (\vec{CK} = -\frac{1}{3}\vec{a} - \vec{b}).

Эти выражения дают представление о расположении точек O, C и K в параллелограмме и их векторных связях.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и пропорциями векторов.

Поскольку ak : kb = 2 : 1, то вектор ak = 2/3 ab и вектор kb = 1/3 ab. Также из свойств параллелограмма известно, что вектор oc равен полусумме векторов ad и bc. То есть oc = 1/2 * (ad + bc).

Теперь нам нужно выразить вектор ad и вектор bc через векторы a и b. Вектор ad = a + d, а вектор bc = -b + c. Таким образом, вектор oc = 1/2 * (a + d - b + c).

Далее, воспользуемся тем, что точка O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, значит вектор od = 0. Из этого следует, что вектор c = -d. Подставим это в выражение для вектора oc: oc = 1/2 (a + d - b - d) = 1/2 (a - b).

Теперь осталось выразить вектор ck. Поскольку ck = co + oc, то вектор ck = -d + 1/2 * (a - b).

Итак, мы выразили векторы oc и ck через векторы a и b:

oc = 1/2 (a - b) ck = -d + 1/2 (a - b)