В параллелограмме ABCD высоты равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см в квадрате. Найдите стороны параллелограмма.
В параллелограмме ABCD высоты равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см в квадрате. Найдите стороны параллелограмма.
Для нахождения сторон параллелограмма ABCD воспользуемся формулой для площади параллелограмма: S = a*h, где a - одна из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.
По условию задачи у нас имеется две высоты: 10 см и 5 см, и площадь параллелограмма равна 60 см². Таким образом, имеем два уравнения:
1) a10 = 60 2) b5 = 60
Решая эти уравнения, найдем значения сторон: 1) a = 60 / 10 = 6 см 2) b = 60 / 5 = 12 см
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 6 см и 12 см.
Чтобы найти стороны параллелограмма, начнем с основных формул и свойств.
Площадь параллелограмма ( S ) вычисляется как произведение основания на высоту:
[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b ]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, а ( h_a ) и ( h_b ) — соответствующие высоты, опущенные на эти стороны.
В данном случае, нам известны высоты ( h_a = 10 ) см и ( h_b = 5 ) см. Площадь параллелограмма равна 60 см².
Теперь мы можем записать две уравнения для нахождения сторон ( a ) и ( b ):
Решим первое уравнение:
[ a \cdot 10 = 60 ]
Разделим обе части уравнения на 10:
[ a = \frac{60}{10} = 6 \, \text{см} ]
Теперь решим второе уравнение:
[ b \cdot 5 = 60 ]
Разделим обе части уравнения на 5:
[ b = \frac{60}{5} = 12 \, \text{см} ]
Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см.
Пусть a и b - стороны параллелограмма. Тогда S = ah1 = bh2, где h1 и h2 - высоты параллелограмма. Из условия: a10 = b5 = 60. Решаем систему уравнений: a = 6, b = 12. Получаем стороны параллелограмма: 6 см и 12 см.
