В параллелограмме ABCD с острым углом А из верши­ны В проведён перпендикуляр ВН к прямой AD. Най­дите...

Для решения данной задачи обратимся к свойствам параллелограмма.

Поскольку у нас есть перпендикуляр ВН к стороне AD параллелограмма, то угол ВАН будет прямым. Также из свойств параллелограмма известно, что углы, лежащие напротив друг друга, равны.

Поскольку у нас дано, что АН = ВН, то треугольник ВАН равнобедренный, и углы ВАН и ВНА равны между собой. Тогда угол ВАН равен 45 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, и углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Таким образом, угол A равен 45 градусам, а угол B (так как он лежит напротив угла A) также равен 45 градусам. Углы C и D в параллелограмме всегда равны углам A и B соответственно, поэтому углы C и D также равны 45 градусам.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны 45 градусам каждый.

Углы параллелограмма ABCD будут равными: ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°.

В данном случае мы имеем параллелограмм ABCD с острым углом A, и из вершины B проведён перпендикуляр BH к прямой AD, причём AN = BH. Нам нужно найти углы параллелограмма.

1. Понимание задачи:

   • Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.
   • Углы рядом с острой вершиной A в параллелограмме обозначим как углы A и B.
   • Перпендикуляр BH показывает, что точка H лежит на отрезке AD или его продолжении.

2. Анализ геометрических условий:

   • Поскольку BH перпендикулярен AD, мы имеем, что угол BHD равен 90 градусам.
   • Дано, что AN = BH. Это условие может помочь в использовании свойств равнобедренного треугольника.

3. Рассмотрим треугольник ABH:

   • В треугольнике ABH угол AHN (или угол AHB) также равен 90 градусам, так как BH — перпендикуляр к AD.
   • Мы знаем, что AN = BH, следовательно, треугольник ANH — равнобедренный с углами при основании равными.

4. Переход к углам параллелограмма:

   • Так как угол A в параллелограмме острый, мы можем выразить его как угол θ.
   • В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, угол C также равен θ, а углы B и D равны 180° - θ.
   • Учитывая условие AN = BH и равнобедренность треугольника ANH, угол при вершине H будет равен 45 градусам, так как углы при основании AN и NH равны, а их сумма должна быть 90 градусов (так как угол AHB = 90°).

5. Определение углов:

   • Угол A в параллелограмме равен 45 градусам.
   • Угол B, соответственно, равен 180° - 45° = 135 градусам.
   • Углы C и D равны соответственно углам A и B (то есть 45° и 135°).

Таким образом, в этом параллелограмме углы A и C равны 45 градусам, а углы B и D равны 135 градусам.