В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о смежные стороны параллелограмма равны 10см и...

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, деля каждую диагональ пополам. Это свойство параллелограмма используется для решения задачи.

Сначала определим периметры треугольников AOB и AOD. Поскольку диагонали пересекаются в точке O и делятся пополам, точка O является серединой как диагонали AC, так и диагонали BD. Следовательно, AO = OC и BO = OD.

Теперь разберем треугольники AOB и AOD:

1. Треугольник AOB:

   • Сторона AO.
   • Сторона BO.
   • Сторона AB (равна стороне CD, так как противолежащие стороны параллелограмма равны).

2. Треугольник AOD:

   • Сторона AO.
   • Сторона OD.
   • Сторона AD (равна стороне BC).

Так как AO и OD являются половинами диагоналей, эти стороны равны. Следовательно, AO = BO = OD.

Рассчитаем периметр каждого треугольника:

Периметр треугольника AOB:

• AO + BO + AB = AO + AO + AB (поскольку AO = BO).
• Поскольку AO и BO являются половинами диагонали AC и BD, обозначим их как x и y соответственно.
• Таким образом, периметр AOB = 2x + AB.

Периметр треугольника AOD:

• AO + OD + AD = AO + AO + AD (поскольку AO = OD).
• Обозначим половину другой диагонали как y.
• Таким образом, периметр AOD = 2x + AD.

Теперь, зная стороны параллелограмма:

• AB = 15 см (так как AB = CD).
• AD = 10 см (так как AD = BC).

Периметры треугольников:

• Периметр AOB = 2x + 15.
• Периметр AOD = 2x + 10.

Разность периметров треугольников AOB и AOD: Разность = (2x + 15) - (2x + 10) = 15 - 10 = 5 см.

Таким образом, разность периметров треугольника AOB и треугольника AOD равна 5 см.

Для начала найдем длины диагоналей параллелограмма abcd. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины смежных сторон параллелограмма (10 см и 15 см), c - длина диагонали. Таким образом, для диагонали ac:

10^2 + 15^2 = c^2, 100 + 225 = c^2, 325 = c^2, c ≈ 18.02 см.

Так как диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о, угол aod равен углу aob. Поэтому треугольники aob и aod равны по периметру.

Получаем, что разность периметров треугольников aob и aod равна 0.