В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке Р.Отрезок АР меньше отрезка...

Для решения данной задачи начнем с анализа свойств биссектрисы и свойств параллелограмма.

1. Биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Это означает, что DP делит угол D пополам.

2. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Обозначим длину AP как x. Тогда длина BP будет 6x.

3. Длина AB равна сумме длин AP и BP. То есть, AB = AP + BP = x + 6x = 7x.

4. Дано, что AB = 14 см. Отсюда получаем уравнение 7x = 14 см, откуда x = 2 см. Следовательно, AP = 2 см, BP = 6x = 12 см.

5. Свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, если AB = 14 см, то и противоположная сторона CD также равна 14 см.

6. Периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку две противоположные стороны AB и CD известны и равны 14 см каждая, нужно узнать длины других двух сторон, AD и BC.

7. Свойства биссектрисы в параллелограмме. В параллелограмме биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Поскольку биссектриса угла D делит AB на части в соотношении 1 к 6, стороны AD и BC также должны быть равны, так как в параллелограмме противолежащие стороны равны.

8. Расчет периметра. Так как AD = BC и AB = CD = 14 см, периметр P параллелограмма ABCD будет равен P = 2(AB + AD) = 2(14 см + 14 см) = 56 см.

Таким образом, периметр данного параллелограмма равен 56 см.

Пусть отрезок AR равен x, тогда отрезок BR будет равен 6x. Так как отрезок AB равен 14 см, то получаем уравнение: x + 6x = 14, откуда x = 2 см. Следовательно, отрезок AR = 2 см, отрезок BR = 12 см. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + AD) = 2(14 + 12) = 52 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны и параллельны.

Пусть отрезок AR равен x, тогда отрезок RB будет равен 6x (так как отрезок AR меньше отрезка RB в 6 раз).

Так как стороны параллелограмма равны, то AB = CD = 14 см и BC = AD = 6x + 14 см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины биссектрисы угла D:

BC^2 = AB^2 + CD^2 - 2 AB CD * cos(угол BCD)

(6x + 14)^2 = 14^2 + 14^2 - 2 14 14 * cos(угол BCD)

Решив уравнение, найдем x = 4 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(14 + 6*4) = 2(14 + 24) = 76 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 76 см.