В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма,...

В параллелограмме ABCD биссектриса угла $\mathrm{\angle }A$ делит сторону BC на отрезки $BK$ и $KC$. Известно, что $KC=3$ см и $AD=10$ см. Нам нужно найти периметр параллелограмма.

Для начала вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, $AD=BC$. Следовательно, $BC=10$ см.

Поскольку биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ на отрезки $BK$ и $KC$, то:

$BK+KC=BC$

Из этого следует:

$BK+3=10$

Отсюда:

$BK=10-3=7\text{см}$

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, так как противоположные стороны равны, периметр можно выразить как:

$P=2(AB+AD)$

Мы знаем, что $AD=10$ см, но длину стороны $AB$ пока не знаем. Однако, если посмотреть на условие задачи, нам не нужны отдельные значения $AB$ и $AD$, так как формула для периметра параллелограмма с учетом равенства противоположных сторон будет:

$P=2\cdot (AD+BC)$

Поскольку $AD=BC=10$ см, то:

$P=2\cdot (10+10)=2\cdot 20=40\text{см}$

Таким образом, периметр параллелограмма $ABCD$ равен 40 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

Поскольку биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC, то можно выразить BK через KC. Поскольку BK и KC равны, то каждый из них будет равен половине стороны BC. Таким образом, BK = KC = 3 см.

Также известно, что AD = 10 см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = CD = 10 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В параллелограмме ABCD соседние стороны равны, поэтому периметр равен 2$AB+BC$ = 2$10+3$ = 2 * 13 = 26 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 26 см.