В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С и Д1 и точку...

Для построения сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины C, D1 и точку K, принадлежащую ребру B1C1, следует выполнить следующие шаги:

1. Определение точек пересечения плоскости с ребрами параллелепипеда:

   • Вершина C находится на ребре CC1.
   • Вершина D1 находится на ребре D1D.
   • Точка K расположена на ребре B1C1.

2. Проведение вспомогательных прямых:

   • Соединяем точки C и K прямой CK. Эта прямая лежит в заданной плоскости.
   • Соединяем точки K и D1 прямой KD1. Эта прямая также лежит в заданной плоскости.

3. Определение точек пересечения вспомогательных прямых с другими ребрами параллелепипеда:

   • Прямая CK пересечет ребро CC1 в точке C и ребро B1C1 в точке K.
   • Прямая KD1 пересечет ребро B1C1 в точке K и ребро D1D в точке D1.

4. Определение дополнительных точек пересечения:

   • Проведем прямую CD1. Эта прямая пересечет плоскость основания параллелепипеда (в данном случае, плоскость ABCD) в некоторой точке, обозначим ее, например, как M.
   • Проведем прямую K через точку K и параллельную ребру AD. Эта прямая пересечет ребро AD в точке, обозначим ее как N.
   • Прямая CN пересечет ребро AD в точке N.

5. Построение сечения:

   • Теперь у нас есть вершины сечения: C, K, D1, M и N.
   • Соединяем точки C и M, M и D1, D1 и K, K и N, и N и C. Таким образом, получаем многоугольник CMD1KN, который является искомым сечением параллелепипеда.

6. Проверка правильности построения:

   • Убедимся, что все вершины сечения лежат в одной плоскости и принадлежат ребрам параллелепипеда.
   • Проверяем, что полученная фигура действительно является многоугольником, а не пересекает сама себя.

В результате выполнения всех вышеописанных шагов мы получаем сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через заданные вершины C, D1 и точку K.

Для построения сечения плоскостью, проходящей через вершины С и Д1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 и точку К, принадлежащую отрезку В1С1, следует выполнить следующие шаги:

1. Проведем прямую через вершины С и Д1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Эта прямая будет лежать в плоскости, которая пересекает вершины С и Д1.

2. Найдем точку пересечения прямой, проведенной через вершины С и Д1, и отрезка В1С1. Для этого продолжим отрезок В1К до пересечения с прямой.

3. Полученная точка пересечения будет точкой К на сечении плоскостью, проходящей через вершины С и Д1 и точку К принадлежащая В1С1.

Таким образом, сечение данной плоскостью будет проходить через вершины С и Д1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 и точку К, принадлежащую отрезку В1С1.