В остроугольном треугольнике мрк высота рн равна 5 корней из 51,а сторона РМ равна 50 найдите cosM

Для нахождения cosM воспользуемся формулой cosM = РМ/МР. Подставляем данные: cosM = 50/(5√51) = 10/√51.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов.

Пусть угол M противолежит стороне РН, а сторона МР равна 50. Тогда по теореме косинусов:

cos(M) = (РН^2 + МР^2 - МН^2) / (2 РН МР)

У нас дано, что высота РН равна 5√51, а сторона МР равна 50. Найдем сторону РН, используя теорему Пифагора:

РН^2 = МР^2 - МН^2 РН^2 = 50^2 - (5√51)^2 РН^2 = 2500 - 1275 РН^2 = 1225 РН = 35

Теперь можем подставить значения в формулу для cos(M):

cos(M) = (35^2 + 50^2 - (5√51)^2) / (2 35 50) cos(M) = (1225 + 2500 - 1275) / (70 * 50) cos(M) = 2750 / 3500 cos(M) = 0.7857

Ответ: cos(M) = 0.7857.

Чтобы найти (\cos M) в данном остроугольном треугольнике, воспользуемся данными, что высота (PH) равна (5\sqrt{51}), а сторона (PM) равна (50).

Первым шагом определим, что высота (PH) опускается из вершины (P) на сторону (RM), перпендикулярно ей. Это значит, что (PH) является перпендикуляром к (RM).

Рассмотрим треугольник (PRH). В этом треугольнике (PH) является высотой, и мы можем использовать тригонометрические отношения для определения косинуса угла (M).

Мы знаем, что: [ PH = 5\sqrt{51} ] [ PM = 50 ]

Теперь нам нужно найти длину основания (RH) в прямоугольном треугольнике (PRH). Используем теорему Пифагора: [ PR^2 = PH^2 + RH^2 ]

Подставим известные значения: [ 50^2 = (5\sqrt{51})^2 + RH^2 ]

Вычислим квадраты: [ 2500 = 5^2 \cdot 51 + RH^2 ]

[ 2500 = 25 \cdot 51 + RH^2 ]

[ 2500 = 1275 + RH^2 ]

[ RH^2 = 2500 - 1275 ]

[ RH^2 = 1225 ]

[ RH = \sqrt{1225} = 35 ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника (PRH), и мы можем найти (\cos M). В треугольнике (PRH) угол (M) является углом при основании (RH). Воспользуемся определением косинуса: [ \cos M = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

Для угла (M) прилежащим катетом будет (RH), а гипотенузой - (PM): [ \cos M = \frac{RH}{PM} = \frac{35}{50} ]

Сократим дробь: [ \cos M = \frac{7}{10} = 0.7 ]

Таким образом, (\cos M = 0.7).