В остроугольном треугольнике ABC на сторонах АС и ВC отмечены соответственные точки N и L так, что NL...

Для решения данной задачи построим треугольник ABC и точки N, L, M в соответствии с условием задачи.

Посмотрите на чертеж.

Так как NL || AB, то угол NLC = угол ACB $посвойствупараллельныхпрямых$. Также, так как NL = LB, то угол NLC = угол LCB. Отсюда следует, что угол ACB = угол LCB.

Теперь, так как угол LMB = угол ACB = угол LCB, то треугольник LMB является подобным треугольнику LCB $попризнакууглов$.

Из подобия треугольников LMB и LCB следует, что соответствующие стороны LM и LC пропорциональны. То есть LM / LC = MB / CB. Так как LM = 5, а MB = BC, то 5 / LC = 1 / CB.

Теперь заметим, что треугольники LCB и LCN также являются подобными $попризнакууглов$, откуда LC / CN = CB / BC. Так как CB = MB, то можно записать LC / CN = 1 / MB.

Из двух полученных пропорций следует, что 5 / LC = LC / CN. Умножив обе части на LC, получим LC^2 = 5 CN. Так как LC = 5, то 5^2 = 5 CN, откуда CN = 5.

Итак, длина отрезка CN равна 5.

Для нахождения CN нужно использовать подобие треугольников. Обозначим длину CN как x. Так как NL=LB, то BL=5. Также из условия угол LMB = углу ACB следует, что треугольники LMB и ACB подобны. Таким образом, получаем:

MB/AC = LB/BC 5/$x+5$ = 5/BC BC = x+5

Теперь рассмотрим подобие треугольников LCN и ABC:

CN/AC = LN/AB x/$x+5$ = 5/BC x/$x+5$ = 5/$x+5$ x^2 = 25 x = 5

Таким образом, длина CN равна 5.

Чертеж: A-----M----------B |--------------| |----N-----L---C |--------------|

Для решения данной задачи рассмотрим остроугольный треугольник $ABC$ с указанными точками $N$, $L$ и $M$.

Дано:

1. Треугольник $ABC$ остроугольный.
2. На сторонах $AC$ и $BC$ отмечены точки $N$ и $L$ соответственно, такие что $NL\parallel AB$ и $NL=LB$.
3. На стороне $AB$ отмечена точка $M$, такая что $\mathrm{\angle }LMB=\mathrm{\angle }ACB$.
4. $LM=5$.

Найти:

Длину $CN$.

Решение:

1. Поскольку $NL\parallel AB$ и $NL=LB$, треугольник $NLB$ является равнобедренным с основанием $NL$.
2. Поскольку $NL\parallel AB$, углы $\mathrm{\angle }NLB$ и $\mathrm{\angle }BAC$ равны по признаку параллельных прямых $внутренниенакрестлежащиеуглы$.
3. Учитывая, что $\mathrm{\angle }LMB=\mathrm{\angle }ACB$ $поусловию$, треугольник $LMB$ имеет угол $\mathrm{\angle }LMB$, равный углу $\mathrm{\angle }ACB$.

Теперь докажем, что $M$ — середина отрезка $AB$.

1. Рассмотрим треугольник $NLB$. Поскольку $NL=LB$, треугольник является равнобедренным.
2. Треугольник $LMB$ также имеет равные углы при вершинах $L$ и $B$ $таккак(\mathrm{\angle }LMB=\mathrm{\angle }ACB$).
3. Следовательно, точка $M$ делит $AB$ пополам, т.е. $M$ — середина стороны $AB$.

Поскольку треугольник $NAB$ подобен треугольнику $NLC$ по двум углам $таккак(NL\parallel AB$), и $\mathrm{\angle }NAB=\mathrm{\angle }NLC$, а $\mathrm{\angle }NBA=\mathrm{\angle }NCL$, получаем, что $\frac{CN}{AC}=\frac{LB}{AB}$.

1. Так как $NL=LB$ и $NL\parallel AB$, треугольник $NLC$ является равнобедренным $посторонам(NL$ и $LB$).
2. Поскольку $M$ — середина $AB$, $AM=MB$.

Найдем длину $CN$:

Рассмотрим треугольник $LMB$. Мы знаем, что $LM=5$.

Так как $L$ и $M$ — середины соответственно $BC$ и $AB$, у нас получается, что $NL=LB=5$.

Теперь, поскольку $LM$ — медиана в равнобедренном треугольнике $NLB$, $LM$ делит $NL$ пополам.

Следовательно, $CN$ будет равно $NL$, которое равно $5$.

Ответ:

$CN=5$.