В окружности с центром о проведены взаимно перпендикулярные хорда MK и MN,MK не равно MN,OC-перпендикуляр к хорде MK,OD-перпендикуляр к хорде MN.Укажиье верные утверждения:
А)OC=OD
Б)OD-серединный перпендикуляр к отрезку MN
В)KN=2OM
Г)MO-биссектриса ушла KMN
Рассмотрим окружность с центром ( O ) и хорды ( MK ) и ( MN ), которые взаимно перпендикулярны. Известно, что ( MK \neq MN ). Пусть ( OC ) и ( OD ) — перпендикуляры, опущенные из центра окружности на хорды ( MK ) и ( MN ) соответственно.
Рассмотрим каждое утверждение:
А) ( OC = OD )
Это утверждение неверно в общем случае. ( OC ) и ( OD ) — это расстояния от центра окружности до хорд ( MK ) и ( MN ) соответственно. Эти расстояния равны только в случае, если хорды равны по длине и находятся на одинаковом расстоянии от центра, что противоречит условию ( MK \neq MN ).
Б) ( OD ) — серединный перпендикуляр к отрезку ( MN )
Это утверждение верно. Так как ( OD ) является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду ( MN ), он будет также являться серединным перпендикуляром к ( MN ). Это свойство перпендикуляров, опущенных на хорды из центра окружности.
В) ( KN = 2OM )
Это утверждение неверно. ( KN ) — часть хорды ( MN ), и без дополнительной информации о расположении точек на хорде невозможно утверждать, что ( KN = 2OM ).
Г) ( MO ) — биссектриса угла ( KMN )
Это утверждение неверно. ( MO ) — это радиус, проведенный из центра окружности к точке ( M ), но он не обязательно является биссектрисой угла ( KMN ). Для того чтобы ( MO ) была биссектрисой, точка ( M ) должна делить угол в определенных соотношениях, что без дополнительной информации не гарантировано.
Таким образом, верным является только утверждение Б.
Для начала, давайте обозначим точку пересечения хорд MK и MN как точку O. Также обозначим точки пересечения хорд с окружностью как точки K и N соответственно.
Так как хорды MK и MN взаимно перпендикулярные, то угол MKO и угол MNO равны 90 градусам.
Теперь рассмотрим утверждения:
А) OC=OD - это верное утверждение, так как отрезки OC и OD являются радиусами окружности и равны между собой.
Б) OD - серединный перпендикуляр к отрезку MN - это неверное утверждение. OD не является серединным перпендикуляром к отрезку MN, так как OD проведен не через середину отрезка MN.
В) KN=2OM - это верное утверждение, так как в прямоугольном треугольнике OKM (по теореме Пифагора) KN=2OM.
Г) MO - биссектриса угла KMN - это неверное утверждение. MO не является биссектрисой угла KMN, так как углы MKO и MNO не равны.
