В окружности с центром O проведены диаметр AB пересекающий хорду CD в точке K причём K середина хорды...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
окружность диаметр хорда середина хорды геометрия углы CAD BAD пересечение
0

в окружности с центром O проведены диаметр AB пересекающий хорду CD в точке K причём K середина хорды известно что угол CAD=40 найдите угол BAD

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи рассмотрим треугольник AOK, где ОК - радиус окружности, ОА и ОK - радиусы окружности, тогда треугольник AOK является равнобедренным, так как он имеет две равные стороны радиусы.

Из условия известно, что угол CAD = 40 градусов, что равно половине центрального угла, поэтому угол CAK = CAD/2 = 20 градусов.

Так как треугольник AOK равнобедренный, то угол AOK = 20 градусов.

Также угол BAK = 90 градусов таккакABдиаметрокружности.

Из суммы углов треугольника AOK получаем, что угол OAK = 180 - 20 - 90 = 70 градусов.

Так как угол OAK равен углу BAK, то угол BAD = 70 градусов.

Итак, угол BAD равен 70 градусов.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Чтобы найти угол BAD, воспользуемся свойствами окружности и углов, опирающихся на диаметр.

По условию, диаметр AB пересекает хорду CD в точке K, причём K — середина хорды. Задан угол CAD=40.

  1. Свойства углов и хорды:

    • K — середина хорды CD, следовательно, отрезки CK и KD равны.
    • Диаметр окружности всегда перпендикулярен любой хорде, которую он делит пополам. Значит, AB перпендикулярен CD, то есть AKD=90.
  2. Углы, опирающиеся на диаметр:

    • Угол, опирающийся на диаметр, равен 90. Следовательно, треугольник ACD прямоугольный с прямым углом AKD.
  3. Центральные и вписанные углы:

    • Рассмотрим угол CAD. Этот угол опирается на дугу CD.
    • Угол BAD — центральный угол, который также опирается на ту же дугу CD.
  4. Соотношение центрального и вписанного углов:

    • Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
    • Если CAD=40, то центральный угол COD, опирающийся на дугу CD, будет в два раза больше: COD=2×CAD=2×40=80.
  5. Угол BAD:

    • Поскольку BAD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу CD, что и COD, то BAD=COD.

Следовательно, угол BAD равен 80.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме