В цилиндре радиуса 5см проведено парпллельно оси сечение,отстоящее от нее на расстояние 3 см. найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади плоского сечения цилиндра. Площадь плоского сечения цилиндра равна произведению радиуса цилиндра на расстояние от сечения до оси цилиндра.

По условию задачи известно, что площадь сечения равна 64 см², радиус цилиндра равен 5 см, а расстояние от сечения до оси цилиндра равно 3 см.

Подставим известные значения в формулу: 64 см² = 5 см 3 см h, где h - высота цилиндра.

Упростим уравнение: 64 см² = 15 см * h, 64 / 15 = h, h ≈ 4,27 см.

Таким образом, высота цилиндра составляет около 4,27 см.

Для решения задачи начнем с анализа условий и построения необходимых геометрических фигур.

1. Понимание сечения цилиндра: Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси на расстоянии 3 см от этой оси, представляет собой прямоугольник. Высота прямоугольника будет равна высоте цилиндра ( h ), а ширина прямоугольника будет равна ширине хорды, отстоящей на 3 см от центра основания цилиндра.

2. Определение ширины хорды: Рассмотрим круговое основание цилиндра с радиусом ( R = 5 ) см. В основании проведем хорду, которая отстоит от центра круга на 3 см.

   Для нахождения длины этой хорды воспользуемся теоремой о расстоянии от центра круга до хорды: [ d = \sqrt{R^2 - a^2} ] где ( d ) — расстояние от центра круга до хорды, ( R ) — радиус круга, ( a ) — половина длины хорды.

   Подставим известные значения: [ 3 = \sqrt{5^2 - a^2} ] [ 3 = \sqrt{25 - a^2} ] [ 3^2 = 25 - a^2 ] [ 9 = 25 - a^2 ] [ a^2 = 25 - 9 ] [ a^2 = 16 ] [ a = 4 ] Таким образом, половина длины хорды равна 4 см, следовательно, длина хорды будет: [ 2a = 2 \times 4 = 8 \text{ см} ]

3. Определение высоты цилиндра: Ширина сечения прямоугольника, проведенного параллельно оси цилиндра, равна длине хорды, то есть 8 см. Площадь этого сечения дана и равна 64 см². Площадь прямоугольника можно выразить через его ширину и высоту: [ S = ширина \times высота ] Подставим известные величины: [ 64 = 8 \times h ] [ h = \frac{64}{8} ] [ h = 8 \text{ см} ]

Таким образом, высота цилиндра равна 8 см.