В четырехугольнике ABCD вектор AB равен вектору DC, точка K середина AB. прямая DK пересекает прямую...

Для решения задачи о коллинеарности векторов в четырехугольнике ABCD с заданными условиями, рассмотрим каждую из предложенных пар векторов.

1. Векторы AD и NC:

   • Вектор ( AB ) равен вектору ( DC ), следовательно, ( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} ).
   • Так как точка ( K ) является серединой ( AB ), можно записать ( \overrightarrow{AK} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{BK} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} ).
   • Вектор ( AD ) можно выразить как ( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} ).
   • Вектор ( NC ) является частью отрезка ( DC ), и так как ( \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} ), вектор ( NC ) будет параллелен ( DC ).
   • Таким образом, ( \overrightarrow{AD} ) и ( \overrightarrow{NC} ) не обязательно коллинеарны, так как ( \overrightarrow{AD} ) включает в себя еще вектор ( \overrightarrow{BD} ), который может не быть параллелен ( \overrightarrow{NC} ).

2. Векторы AK и DC:

   • Вектор ( AK ) равен ( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} ), а ( DC ) равен ( \overrightarrow{AB} ).
   • Эти векторы коллинеарны, потому что ( \overrightarrow{AK} ) является частью вектора ( \overrightarrow{DC} ).

3. Векторы BK и DA:

   • Вектор ( BK = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} ), а вектор ( DA = -\overrightarrow{AD} ).
   • Вектор ( DA ) направлен в противоположную сторону от ( AD ), и как видно из определения, он включает ( -\overrightarrow{AB} ).
   • Векторы ( BK ) и ( DA ) не коллинеарны, потому что ( DA ) включает вектор, противоположный ( AB ), а ( BK ) — часть ( AB ).

4. Векторы BN и DA:

   • ( BN ) находится на отрезке ( BC ), и его направление зависит от точек ( B ) и ( N ).
   • Вектор ( DA ) выражается через ( -\overrightarrow{AD} ) и, как упоминалось ранее, не обязательно коллинеарен с ( BC ).
   • Следовательно, векторы ( BN ) и ( DA ) тоже не обязаны быть коллинеарными, но из предложенных вариантов это наиболее вероятно.

На основании вышеизложенного анализа, среди предложенных пар векторов не являются коллинеарными векторы ( BK ) и ( DA ) (вариант в).

а) векторы AD и NC

Для того чтобы определить, какие из данных пар векторов не являются коллинеарными, нужно рассмотреть их направление и длину.

а) Векторы AD и NC: Вектор AD и NC в данном случае не коллинеарны, так как они направлены в разные стороны и не лежат на одной прямой.

б) Векторы AK и DC: Вектор AK и DC также не являются коллинеарными, так как AK направлен вдоль стороны AB, а DC вдоль стороны CD, которые не параллельны.

в) Векторы BK и DA: Векторы BK и DA также не коллинеарны, так как BK направлен вдоль стороны AB, а DA вдоль стороны AD, которые не параллельны.

г) Векторы BN и DA: Векторы BN и DA также не являются коллинеарными, так как BN направлен вдоль стороны BC, а DA вдоль стороны AD, которые не параллельны.

Таким образом, все указанные пары векторов не являются коллинеарными.