В ∆ АВС известно, что АС=20, ВС=21, угол С=90°. Найдите радиус описанной около этого ∆-ка окружности.

Давайте решим задачу поэтапно.

Нам дан треугольник ( \triangle ABC ) с гипотенузой ( AB ), катетами ( AC = 20 ), ( BC = 21 ), и углом ( C = 90^\circ ). Нужно найти радиус описанной окружности ( R ) вокруг этого треугольника.

Шаг 1: Свойство описанной окружности прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. То есть: [ R = \frac{\text{гипотенуза}}{2}. ] Поэтому сначала нужно найти длину гипотенузы ( AB ).

Шаг 2: Найдем гипотенузу ( AB ) по теореме Пифагора

По теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2. ] Подставим значения ( AC = 20 ) и ( BC = 21 ): [ AB^2 = 20^2 + 21^2. ] Вычислим: [ AB^2 = 400 + 441 = 841. ] Теперь найдем ( AB ): [ AB = \sqrt{841} = 29. ]

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности

Как мы уже упоминали, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: [ R = \frac{AB}{2}. ] Подставим значение ( AB = 29 ): [ R = \frac{29}{2} = 14.5. ]

Ответ:

Радиус описанной окружности вокруг данного треугольника равен: [ R = 14.5. ]

В треугольнике ( \Delta ABC ) с прямым углом ( C ) и известными длинами сторон ( AC = 20 ) и ( BC = 21 ) необходимо найти радиус описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника можно использовать следующую формулу для радиуса ( R ) описанной окружности:

[ R = \frac{c}{2} ]

где ( c ) — это гипотенуза треугольника. Сначала найдем длину гипотенузы ( AB ) с помощью теоремы Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 ]

Теперь найдем ( AB ):

[ AB = \sqrt{841} = 29 ]

Теперь, подставим длину гипотенузы в формулу радиуса:

[ R = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 ]

Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника ( \Delta ABC ) равен ( 14.5 ).