Упростить выражение: 1)АВ+ВА+СD+MN+DC+NM 2)AC-BC-PM-AP+BM

Давайте по порядку разберём оба выражения и упростим их.

1) АВ + ВА + СD + MN + DC + NM

В геометрии, когда мы имеем дело с отрезками, важно учитывать их характеристики. Здесь у нас сумма нескольких отрезков, и мы можем переставлять их местами, поскольку сложение отрезков коммутативно.

• АВ и ВА обозначают один и тот же отрезок, поэтому их сумма будет равна удвоенной длине отрезка АВ: ( АВ + ВА = 2АВ ).
• СD и DC также обозначают один и тот же отрезок, поэтому: ( СD + DC = 2СD ).
• MN и NM тоже обозначают один и тот же отрезок, поэтому: ( MN + NM = 2MN ).

Поэтому выражение можно упростить до:

[ 2АВ + 2СD + 2MN. ]

2) AC - BC - PM - AP + BM

В этом выражении мы можем использовать свойства отрезков и алгебраические преобразования для упрощения.

• Выразим отрезок AC через другие отрезки, если это возможно. Например, если точки A, B и C лежат на одной прямой в таком порядке, то AC = AB + BC.
• Аналогично, PM и AP можно выразить, если они связаны с другими отрезками.
• Объединим подобные члены там, где это возможно.

Разложим выражение, предполагая, что на одной прямой отрезки расположены так, чтобы их можно было выразить через другие:

[ AC - BC = AB ]

Если мы рассматриваем точки A, B, C так, что C находится между A и B, тогда AC - BC = AB.

Теперь пересмотрим выражение с учетом этой замены:

[ AB - PM - AP + BM ]

Если есть дополнительные отношения между PM, AP, и BM, например, если точки P, M, и B также лежат на одной прямой, можно еще больше упростить.

В отсутствие дополнительных данных о расположении точек P, M, A, B, C, можем предположить, что это выражение в общем виде не упрощается далее без знания о взаимосвязях между этими отрезками.

Таким образом, итоговое упрощение зависит от дополнительных условий о расположении точек, которые могут быть заданы в задаче или известны из контекста. Без этих данных, выражение остается как:

[ AB - PM - AP + BM. ]

Если бы были дополнительные данные о взаимосвязи между точками, можно было бы упростить ещё больше.

1) Для упрощения данного выражения необходимо объединить одинаковые слагаемые. Таким образом, мы получим: AB + BA + CD + MN + DC + NM = 2AB + CD + 2MN.

2) Для упрощения данного выражения также необходимо объединить одинаковые слагаемые. Таким образом, мы получим: AC - BC - PM - AP + BM = (AC - BC) - (PM + AP) + BM = (A - B)C - P(M + A) + BM.

1) AB + CD + MN 2) AC - BC + BM - PM