Упростить: (sin3a/sina)-(cos3a/cosa) Заранее спасибо.

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала преобразуем выражение:

(sin3a/sina) - (cos3a/cosa) = (sin2acosa - cos2asina)/(sina*cosa)

Теперь используем формулы двойного угла:

sin2a = 2*sinacosа, cos2a = cos^2a - sin^2a

Подставляем их в выражение:

(2sinacosаcosа - (cos^2a - sin^2a)sina)/(sinacosa) = (2sinacos^2a - cos^3a + sin^3a)/(sina*cosa)

Далее раскроем скобки и упростим:

2sinacos^2a - cos^3a + sin^3a = 2sinacos^2a - cos^3a + sin^3a

Таким образом, упрощенное выражение равно 2sinacos^2a - cos^3a + sin^3a.

Чтобы упростить выражение ((\sin 3a / \sin a) - (\cos 3a / \cos a)), нужно воспользоваться тригонометрическими формулами для тройного угла.

Формулы тройного угла:

1. (\sin 3a = 3 \sin a - 4 \sin^3 a)
2. (\cos 3a = 4 \cos^3 a - 3 \cos a)

Упрощение выражения:

Подставим эти формулы в исходное выражение:

[ \left(\frac{\sin 3a}{\sin a}\right) - \left(\frac{\cos 3a}{\cos a}\right) ]

После подстановки получаем:

[ \frac{3 \sin a - 4 \sin^3 a}{\sin a} - \frac{4 \cos^3 a - 3 \cos a}{\cos a} ]

Разделим каждую часть:

1. (\frac{3 \sin a - 4 \sin^3 a}{\sin a} = 3 - 4 \sin^2 a)
2. (\frac{4 \cos^3 a - 3 \cos a}{\cos a} = 4 \cos^2 a - 3)

Подставим упрощенные части обратно:

[ (3 - 4 \sin^2 a) - (4 \cos^2 a - 3) ]

Раскроем скобки и приведем подобные:

[ 3 - 4 \sin^2 a - 4 \cos^2 a + 3 ]

[ 6 - 4 (\sin^2 a + \cos^2 a) ]

Используем основное тригонометрическое тождество:

(\sin^2 a + \cos^2 a = 1)

Подставим это в выражение:

[ 6 - 4 \times 1 = 6 - 4 = 2 ]

Таким образом, выражение ((\sin 3a / \sin a) - (\cos 3a / \cos a)) упрощается до (2).