угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов найдите диаметр основания конуса если его образующая равна 15
угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов найдите диаметр основания конуса если его образующая равна 15
Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства конуса.
Угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов. Это означает, что боковая поверхность конуса можно представить в виде сектора круга с центральным углом 120 градусов. Образующая конуса равна 15, а длина окружности основания конуса равна длине окружности основания конуса равна периметру сектора круга с центральным углом 120 градусов.
Длина окружности равна произведению диаметра на число π (пи). Поскольку у нас есть образующая (равная 15), мы можем найти радиус основания конуса, используя формулу для длины окружности:
15 = 2πr r = 15 / (2π) r ≈ 2.39
Теперь, когда мы знаем радиус основания конуса, мы можем найти диаметр, умножив радиус на 2:
Д = 2 * r Д ≈ 4.78
Таким образом, диаметр основания конуса, при условии что образующая равна 15 и угол развертки боковой поверхности равен 120 градусов, составляет примерно 4.78.
Для решения задачи сначала нужно понять, что угол развертки боковой поверхности конуса относится к развертке, которая представляет собой сектор круга. Этот угол развертки равен 120 градусам.
Определим отношение длины дуги сектора к длине окружности полного круга: Сектор с углом 120 градусов является частью полного круга (360 градусов). Отсюда следует, что длина дуги сектора составляет 120/360 или 1/3 длины окружности полного круга.
Вычислим длину дуги сектора: Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, потому что при развертке боковой поверхности конуса эта дуга станет окружностью основания. Формула для длины окружности полного круга: ( C = 2 \pi L ), где ( L ) — радиус этого полного круга. У нас ( L ) является образующей конуса и равен 15 см.
Тогда длина дуги сектора: ( C_{sector} = \frac{1}{3} \times 2 \pi L = \frac{1}{3} \times 2 \pi \times 15 = 10 \pi ) см.
Определим диаметр основания конуса: Диаметр основания конуса равен длине дуги сектора, деленной на ( \pi ): ( D = \frac{C_{sector}}{\pi} = \frac{10 \pi}{\pi} = 10 ) см.
Таким образом, диаметр основания конуса равен 10 см.
