Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника, которая равна S = (a^2 * sin(α))/2, где а - боковая сторона треугольника, α - угол при вершине, противолежащей основанию.

По условию задачи у нас дано, что угол при вершине равен 30°, следовательно, α = 30°. Также известно, что площадь треугольника равна 400.

Подставим данные в формулу: 400 = (a^2 sin(30°))/2 400 = (a^2 0.5)/2 400 = a^2 * 0.25 a^2 = 400 / 0.25 a^2 = 1600 a = √1600 a = 40

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ), где ( AB = AC ) — боковые стороны, а ( BC ) — основание. Угол при вершине ( A ), противолежащей основанию, равен ( 30^\circ ).

Площадь треугольника ( S ) можно выразить через боковую сторону ( AB = AC = a ) и угол при вершине ( A ) с использованием формулы:

[ S = \frac{1}{2} a^2 \sin A ]

Так как ( A = 30^\circ ), то (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Подставим это значение в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} a^2 ]

По условию, площадь треугольника равна 400, следовательно:

[ \frac{1}{4} a^2 = 400 ]

Отсюда:

[ a^2 = 1600 ]

[ a = \sqrt{1600} = 40 ]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 40.

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна ( 40 ) единиц.