Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен 125 градусов. Найдите углы...

Для решения данной задачи нам необходимо знать свойства параллелограмма. Одним из таких свойств является то, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен углу между диагоналями параллелограмма.

Поскольку угол между высотами равен 125 градусов, то угол между диагоналями также равен 125 градусов. Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то угол внутри треугольника между диагоналями равен половине угла между диагоналями, то есть 125 градусов / 2 = 62,5 градуса.

Таким образом, углы параллелограмма равны: два угла по 62,5 градуса и два угла по 180 - 62,5 = 117,5 градуса.

Для решения задачи найдем углы параллелограмма, используя свойства высот и геометрические соотношения.

1. Высоты параллелограмма: Высоты, проведенные из одной вершины параллелограмма, всегда перпендикулярны противоположным сторонам. Пусть ( ABCD ) — параллелограмм, и высоты проведены из вершины ( A ). Тогда высота ( AH ) перпендикулярна стороне ( BC ), а высота ( AK ) перпендикулярна стороне ( CD ).

2. Угол между высотами: Угол между высотами, проведенными из одной вершины, равен 125 градусов. Обозначим этот угол как ( \angle HAK = 125^\circ ).

3. Отношения между углами: Поскольку высоты перпендикулярны противоположным сторонам, углы между высотой и сторонами параллелограмма составляют прямые углы. То есть: [ \angle BAH = \angle DAK = 90^\circ ]

4. Углы в треугольнике: Рассмотрим треугольник ( AHK ). В этом треугольнике два угла равны ( 90^\circ ) (так как высоты перпендикулярны сторонам), а третий угол ( \angle HAK = 125^\circ ).

5. Расчет углов параллелограмма: Так как (\angle HAK = 125^\circ), то углы между высотой и стороной параллелограмма составляют: [ \angle BAH + \angle HAK + \angle DAK = 360^\circ ]

Но это сумма углов в прямоугольнике, а не в параллелограмме. Рассмотрим углы, образованные при пересечении высот: [ \angle BAH + \angle HAK + \angle DAK + \angle HAK = 360^\circ ]

Поскольку (\angle BAH) и (\angle DAK) равны (90^\circ), то: [ 90^\circ + 125^\circ + 90^\circ + 125^\circ = 360^\circ ]

Так как угол между высотами (125^\circ), то: [ \angle BAH + \angle DAK = 180^\circ - \angle HAK = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ ]

Следовательно, углы параллелограмма: [ \alpha = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ ]

Так как углы параллелограмма попарно равны: [ \alpha = 27.5^\circ, \beta = 180^\circ - 27.5^\circ = 152.5^\circ ]

Таким образом, углы параллелограмма равны ( 27.5^\circ ) и ( 152.5^\circ ).