Угол между векторами а и в равен 45°; |а|=2, |в|=3. Вычислите скалярное произведение векторов а и в....

Для вычисления скалярного произведения векторов а и в используем формулу:

а в = |а| |в| * cos(θ),

где |а| и |в| - длины векторов а и в соответственно, θ - угол между векторами.

Из условия задачи нам известно, что угол между векторами а и в равен 45°, |а| = 2 и |в| = 3. Подставим данные значения в формулу:

а в = 2 3 cos(45°) = 6 (√2 / 2) = 3√2.

Итак, скалярное произведение векторов а и в равно 3√2.

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), используем формулу для скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — это длины векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) соответственно, а (\theta) — угол между ними.

По условию задачи, (|\mathbf{a}| = 2), (|\mathbf{b}| = 3), и угол (\theta = 45^\circ).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) ]

Известно, что (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим это значение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot \sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равно (3\sqrt{2}).