Угол между векторами а и b равен 45; а=5 b=4 вычислите скалярное произведение векторов а и b

Для вычисления скалярного произведения векторов a и b необходимо воспользоваться формулой:

a b = |a| |b| * cos(угол между векторами)

Где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а угол между векторами равен 45 градусам.

Длина вектора a равна 5, длина вектора b равна 4, угол между векторами равен 45 градусам. Подставим данные значения в формулу:

a b = 5 4 cos(45°) = 20 cos(45°) ≈ 20 * 0.707 ≈ 14.14

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно примерно 14.14.

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), нам нужно воспользоваться формулой:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними.

В нашем случае даны следующие величины:

• Длина вектора ( \mathbf{a} ), ( |\mathbf{a}| = 5 ).
• Длина вектора ( \mathbf{b} ), ( |\mathbf{b}| = 4 ).
• Угол между векторами ( \theta = 45^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \cos 45^\circ ]

Так как ( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), подставим это значение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упрощаем выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( 10\sqrt{2} ).

Скалярное произведение векторов а и b равно произведению их длин на косинус угла между ними. cos(45°) = sqrt(2) / 2 |а| = 5, |b| = 4 a b = 5 4 sqrt(2) / 2 = 10 sqrt(2) = примерно 14,14